Schwimmstabilität von Körpern

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This is a special exercise on hydromechanics in German. The notebook can be downloaded here.

Freibord und Eintauchtiefe

Parameterdefinitionen:

rho_k = 7860. # kg /m3 - Stahl- bzw. Eisendichte (ca. 7860)
rho_f = 1000. # kg /m3 - Wasserdichte (ca.)
g = 9.81      # N / kg - Erdbeschleunigung
b_x = 1.5     # m - Kastenbreite
b_y = 2.0     # m - Kastenlänge
h = 1.5       # m - Kastenhöhe
w = 0.01      # m - Wandstärke

Berechnung der Gewichtskraft \( F_g = \rho_k \cdot g \cdot V_k = \rho_k \cdot g \cdot \left[b_x \cdot b_y \cdot h - \left(h - w\right) \cdot \left(b_x - 2 w\right) \cdot \left(b_y - 2 w\right)\right] \) :

V_k = b_x * b_y * h - (b_x - 2 * w) * (b_y - 2 * w) * (h - w)
F_g = V_k * rho_k * g
print(f'Koerpervolumen V_k = {V_k:.2f} m3\nGewichtskraft: {F_g:.2f} N')

Koerpervolumen V_k = 0.13 m3
Gewichtskraft: 10309.46 N

Berechnung des Verdrängungsvolumens \( V_v = F_g / \left(\rho_f \cdot g \right) \) :

V_v = F_g / (rho_f * g)
print(f'Verdraengungsvolumen: {V_v:.2f} m3')

Verdraengungsvolumen: 1.05 m3

Berechnung der Eintauchtiefe \( d = V_v / \left(b_x \cdot b_y\right) \) und des Freibords \( f = h - d \) :

d = V_v / b_x * b_y
f = h - d
print(f'Eintauchtiefe d = {d:.2f} m\nFreibord f = {f:.2f} m')
if f >= 0:
    print("Schwimmender Körper")
if f < 0:
    print("Der Körper geht unter.")

Eintauchtiefe d = 1.40 m
Freibord f = 0.10 m
Schwimmender Körper

Schwimmstabilität

Flächenträgheitsmoment

Berechnung des Flächenträgheitsmoments \(I_0 = \frac{b_{\text{x}} ^3 \cdot b_{\text{y}} }{12}\) bezüglich 0:

I_0 = b_x**3 * b_y / 12
print(f'Flaechentraegheitsmoment I_0 = {I_0:.2f} m4')

Flaechentraegheitsmoment I_0 = 0.56 m4

Höhenlagen

Höhe \(h_{fg}\) zwischen Wasseroberfläche (hier: horizontale Bezugsachse) und Gewichtsschwerpunkt:

h_fg = w * b_x * b_y * (d - w) / V_k
print(f'h_fg = {h_fg:.2f} m')

h_fg = 0.31 m

Höhe \(h_g\) des Gewichtsschwerpunkts:

h_g = d - h_fg
print(f'Hoehe des Gewichtsschwerpunkts h_g = {h_g:.2f} m')

Hoehe des Gewichtsschwerpunkts h_g = 1.09 m

Höhe \(h_v\) des Verdrängungsschwerpunkts:

h_v = d / 2
print(f'Hoehe des Verdraengungsschwerpunkts h_v = {h_v:.2f} m')

Hoehe des Verdraengungsschwerpunkts h_v = 0.70 m

Höhendifferenz \(h_{gv}\) zwischen Gewichtsschwerpunkt und Verdrängungsschwerpunkt:

h_gv = h_g - h_v
print(f'Hoehendifferenz h_gv = {h_gv:.2f} m')

Hoehendifferenz h_gv = 0.39 m

Höhe \(h_M\) des Metazentrums und Schwimmstabilität:

h_M = I_0 / V_v - h_gv
print(f'Hoehe des Metazentrums h_M = {h_M:.2f} m')

if h_M > 0:
    print("Stabile Lage.")
elif h_M < 0:
    print("Labile Lage.")
else:
    print("Indifferente Lage.")

Hoehe des Metazentrums h_M = 0.15 m
Stabile Lage.