Schwebstofffracht - Hydro-Informatics

Schwebstoff refers to fine particle ( $\lesssim$ 1-2 mm) displacement in the water column, where particles are maintained in temporary suspension by the action of upward-moving turbulent eddies. The TELEMAC software suite uses the hydrodynamic Telemac2d/3d models to simulate Schwebstoff by solving the Advektion-Diffusion equations with tracer concentrations. This is why suspended load modeling requires an open boundary LICBOR type for tracers (e.g., 4 or 5) as described in the setup of the boundaries-gaia.cli file.

Um die Simulation der Schwebstofffracht zu aktivieren, fügen Sie der Gaia-Lenkdatei Folgendes hinzu:

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
/ SUSPENDED LOAD
SUSPENSION FOR ALL SANDS : YES

Theoretische Hintergründe¶

Die herrschende Gleichung für den Transport suspendierter Sedimente ist die Advektions-Diffusions-Gleichung (ADE), die die Massenkonservierung suspendierter Sedimente in der Wassersäule beschreibt:

\frac{\partial (hC)}{\partial t} + \frac{\partial (hUC)}{\partial x} + \frac{\partial (hVC)}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\varepsilon_s h \frac{\partial C}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\varepsilon_s h \frac{\partial C}{\partial y}\right) + E - D

(1)

Dabei ist $C$ die tiefgemittelte suspendierte Sedimentkonzentration (Gaia drückt sie in g/l aus, numerisch gleich kg m $^{-3}$ ), $h$ ist Wassertiefe (m), $U$ und $V$ sind tiefgemittelte Geschwindigkeitskomponenten (m s $^{-1}$ ), $\varepsilon_s$ ist der Sedimentdiffusionskoeffizient (m $^2$ s $^{-1}$ ), $E$ ist der Erosionsfluss aus dem Bett (kg m $^{-2}$ s $^{-1}$ ) und $D$ ist der Ablagerungsfluss zum Bett (kg m $^{-2}$ s $^{-1}$ ).

The sediment diffusivity $\varepsilon_s$ is related to the turbulent eddy viscosity $\nu_t$ by:

\varepsilon_s = \frac{\nu_t}{\sigma_s}

(2)

wobei $\sigma_s$ die Schmidt-Zahl ist, die Gaia an $\sigma_s = 1.0$ fixiert (d.h. die Sedimentdiffusivität entspricht der turbulenten Wirbelviskosität). Eine zusätzliche konstante Diffusivität kann mit dem Schlüsselwort COEFFICIENT FOR DIFFUSION OF SUSPENDED SEDIMENTS eingestellt werden (real, standardmäßig 1.E-6 m $^2$ s $^{-1}$ ).

Zusätzliche Sedimentparameter¶

Feine Sedimentmischungen mit sehr feinen zusammenhängenden Partikeln (weniger als 0,06-0,1 mm) werden in Gaia als mud bezeichnet, ebenso wie die Schlüsselwörter in den folgenden Absätzen. Die Unterscheidung zwischen nicht zusammenhängendem Sand und zusammenhängendem Schlamm ist wichtig, da sich ihr Erosions- und Ablagerungsverhalten grundlegend unterscheidet. Weitere Informationen zu schlammbezogenen Keywords finden Sie in Abschnitt 4.2 im Gaia manual].

Ablagerungsparameter¶

Für Schwebstofffracht ist die Definition zusätzlicher Sedimenteigenschaften für jede Sedimentklasse erforderlich (oder aktiviert).

Particle settling velocities $w_{s}$ can be defined with the CLASSES SETTLING VELOCITIES keyword to calculate the deposition flux $D$ . The classical Krone (1962) deposition formula is:

D = w_{s} \cdot C \cdot \left(1 - \frac{\tau}{\tau_{cd}} \right) \quad \text{if } \tau < \tau_{cd}

(3)

where $C$ is the suspended sediment concentration (g/l), $\tau$ is the bed shear stress (N m $^{-2}$ ), and $\tau_{cd}$ is the critical shear stress for deposition (N m $^{-2}$ ). If $\tau \geq \tau_{cd}$ , no deposition occurs because turbulence is too strong to allow particles to settle.

Wenn das Schlüsselwort CLASSES SETTLING VELOCITIES weggelassen wird (oder auf -9 gesetzt wird), berechnet Gaia intern $w_s$ für jede Sedimentklasse und wählt eine von drei korngrößenabhängigen Formeln aus:

Für sehr feine Partikel ( $D_{50} < 10^{-4}$ m) gilt Stokes (1850) Gesetz:

w_{s} = \frac{(s-1) \cdot g \cdot D_{50}^2}{18 \nu}

(4)

Für Zwischengrößen ( $10^{-4} \leq D_{50} < 10^{-3}$ m) wird die Rubey--Zanke (1977)-Formel verwendet:

w_{s} = \frac{10\nu}{D_{50}}\left(\sqrt{1 + \frac{(s-1) \cdot g \cdot D_{50}^3}{100\nu^2}} - 1\right)

(5)

Für grobe Partikel ( $D_{50} \geq 10^{-3}$ m) wird eine konstante Luftwiderstandskoeffizientenbeziehung verwendet:

w_{s} = 1.1\sqrt{(s-1) \cdot g \cdot D_{50}}

(6)

Dabei ist $s$ die relative Dichte des Sediments (normalerweise 2,65), $g$ ist die Gravitationsbeschleunigung, $D_{50}$ ist der Korndurchmesser und $\nu$ ist die kinematische Viskosität von Wasser ( $\approx$ 10 $^{-6}$ m $^{2}$ s $^{-1}$ ). Die drei Regime wechseln von einem viskosen ( $Re_p \ll 1$ , Stokes) zu einem völlig turbulenten ( $Re_p \gg 1$ , konstanter Widerstand) Absetzverhalten Dey, 2014.

Um die integrierten Routinen von Gaia für die Berechnung von $w_{s}$ zu nutzen, verwenden Sie entweder nicht das Schlüsselwort CLASSES SETTLING VELOCITIES in der Gaia-Lenkdatei oder setzen Sie die Werte pro Klasse auf -9 (was eine automatische Berechnung auslöst). Detaillierte Informationen zur Berechnung der Absetzgeschwindigkeiten für Einzelfälle (z. B. Berechnung der Schwebstofffracht für anderes Schwebstoffe als Mineralsediment) finden Sie beispielsweise unter Dey (2014) (Buchabschnitt 1.7). Gaias Absetzgeschwindigkeitsalgorithmus befindet sich in der Datei settling_vel.f im /telemac/sources/gaia/-Verzeichnis.

Die kritische Scherspannung $\tau_{cd}$ für die Schlammablagerung kann mit dem Schlüsselwort CLASSES CRITICAL SHEAR STRESS FOR MUD DEPOSITION definiert werden (Standard ist 1000.N m $^{-2}$ , was die Ablagerungsschwelle effektiv deaktiviert; Gaia konvertiert sie intern in die kritische Schergeschwindigkeit $u_{*,cd} = \sqrt{\tau_{cd}/\rho_w}$ ).

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
CLASSES SETTLING VELOCITIES : -9;-9;-9
CLASSES CRITICAL SHEAR STRESS FOR MUD DEPOSITION : 1000;1000;1000 / N per m2

Erosionsparameter¶

For cohesive (mud) sediments, Gaia calculates erosion fluxes $E$ using the Partheniades (1965) formula, which is the classical approach for cohesive sediments:

E = \begin{cases} M\cdot \left(\frac{\tau}{\tau_{ce}} - 1\right) & \mbox{ if } \tau > \tau_{ce} \\ 0 & \mbox{ if } \tau \leq \tau_{ce}\end{cases}

(8)

Dabei bezeichnet $M$ die Erosionskonstante Krone (1962)--Partheniades (1965) (in kg m $^{-2}$ s@s $^{-1}$ ), die in Gaia mit dem Schlüsselwort LAYERS PARTHENIADES CONSTANT definiert werden kann (Standardwert: 1.E-03). Darüber hinaus kann $\tau_{ce}$ (kritische Scherspannung für Erosion) mit dem Schlüsselwort LAYERS CRITICAL EROSION SHEAR STRESS OF THE MUD (Standard ist 0.01;0.02;0.03;... für aufeinanderfolgende Schichten) in N m $^{-2}$ definiert werden.

Non-cohesive sand uses an equilibrium-concentration closure

The Partheniades formula above applies to cohesive mud. For non-cohesive sand (the case used in this tutorial), Gaia does not use the Partheniades constant. Instead, the net bed exchange flux is computed from the equilibrium near-bed concentration $C_{eq}$ obtained from the chosen suspension formula following the Celik & Rodi (1988) approach: $E - D = w_s \, (C_{eq} - C_{z_{ref}})$ , where $C_{z_{ref}}$ is the actual near-bed concentration derived from the depth-averaged concentration assuming a Rouse (1939) profile. Erosion ( $E = w_s C_{eq}$ ) dominates when the bed is under-saturated, and deposition ( $D = w_s C_{z_{ref}}$ ) dominates when it is over-saturated.

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
LAYERS PARTHENIADES CONSTANT : 1.E-03 / in kg per m2 per s
/ LAYERS CRITICAL EROSION SHEAR STRESS OF THE MUD : 0.01;0.1;0.1 / in N per m2

Schwebstoff Formeln¶

The sediment transport formulae for suspended load modeling can be defined with the SUSPENSION TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS keyword, which accepts an integer number defining a formula for calculating the equilibrium near-bed concentration $C_{eq}$ in g/l (the unit Gaia uses internally for all suspended sediment concentrations). The equilibrium concentration represents the sediment concentration at a reference level near the bed under equilibrium conditions (i.e., when erosion equals deposition). The calculated $C_{eq}$ values align with the later definition of initial and boundary conditions for suspended load.

The following integer numbers can be used for calculating $C_{eq}$ with the SUSPENSION TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS keyword:

1 für die Zyserman & Fredsøe (1994) Formel (standardmäßig und in diesem Tutorial verwendet):
- Empirische Formel basierend auf experimentellen Daten von Guy et al. (1966)
- Verwendet eine Hautreibungskorrektur (vgl. bedload corrections) für die Shields parameter
- Gilt für nicht kohäsive Sedimente in fluvialen Umgebungen
- Referenz (in der Nähe des Bettes) Höhe $z_{ref} = \alpha_{k_s} \cdot D_{50}$ (Standard $3.0 \cdot D_{50}$ , modifizierbar mit **RATIO BETWEEN SKIN FRICTION AND MEAN DIAMETER **)
- Definiert in /telemac/sources/gaia/suspension_fredsoe.f
- Formel: $C_{eq} = \frac{0.331 \cdot (\theta' - \theta_{cr})^{1.75}}{1 + 0.72 \cdot (\theta' - \theta_{cr})^{1.75}}$ , wobei $\theta' = \mu\theta$ der Parameter Hautreibung Shields und $\theta_{cr}$ der kritische Parameter Shields ist
2 für die Bijker (1992) Formel:
- Berechnet die Schwebstoffkonzentration als Funktion der Geschiebefracht und einer Bezugshöhe der Hautreibung
- Erfordert, dass bedload calculation aktiviert ist (BED LOAD FOR ALL SANDS : YES)
- Geeignet für kombinierte Geschiebe-Schwebstoff Berechnungen
- Referenzhöhe $z_{ref} = k_{sr}$ (die Rauheit der gewellten Betten)
- Definiert in /telemac/sources/gaia/suspension_bijker.f
3 für die Van Rijn (1984) Formel:
- Gegenstück von van Rijn bedload formula
- Verwendet eine Hautreibungskorrektur (vgl. bedload corrections) für die Shields parameter
- Referenzhöhe $z_{ref} = 0.5 \cdot k_s$ , wobei $k_s$ die Gesamtrauigkeit ist (aus der hydrodynamischen Lenkungsdatei)
- Ursprünglich für den Sandtransport in Flüssen und Mündungen entwickelt
- Definiert in /telemac/sources/gaia/suspension_vanrijn.f
4 für die Formel Soulsby (1997)-@-Van Rijn (2007):
- Verwendet Orbitalgeschwindigkeit von Wellen (dh vorgeschlagene Anwendung: Küsten- / Meeresregionen)
- Kombiniert Strom- und Welleneffekte auf Sedimentsuspension
- Lesen Sie mehr über Schwebstofffracht und Wellen in Abschnitt 5.1 des Gaia Manual]
- Definiert in /telemac/sources/gaia/suspension_sandflow.f

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
SUSPENSION TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 1

Anfangs- und Grenzbedingungen¶

Gaia enables a class-wise definition of initial concentrations for suspended load following the order of sediment class definitions. The following list definition sets the initial concentration for the 0.5-mm sediment class (recall its definition) to 0.6 g/l and 0.0 g/l for the 0.02-m and 0.1-m sediment size classes. The definition of initial suspended sediment concentrations can be overridden in 2d at boundary nodes by setting the EQUILIBRIUM INFLOW CONCENTRATION keyword to YES (requires that the tracer boundary is set to 5).

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
INITIAL SUSPENDED SEDIMENTS CONCENTRATION VALUES : 0.6;0.;0.

Lesen Sie mehr über die Definition der Anfangsbedingungen in Abschnitt 2.1.1 im Gaia manual].

Grenzverschreibungen¶

The per-sediment class suspended load concentrations can be prescribed similar to the initial concentrations with the PRESCRIBED SUSPENDED SEDIMENTS CONCENTRATION VALUES keyword. Alternatively, the EQUILIBRIUM INFLOW CONCENTRATION keyword may be used to automatically compute the inflow concentration based on the equilibrium formula (option 1-4 defined above). None of these keywords is used in this tutorial because the model starts with a defined initial concentration and allows the system to evolve.

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
/ PRESCRIBED SUSPENDED SEDIMENTS CONCENTRATION VALUES : 0.6;0.;0. / g/l
/ EQUILIBRIUM INFLOW CONCENTRATION : YES / not used in this tutorial

Gaia can be run with liquid boundary files for assigning time-dependent suspended load fluxes (the outflow should be kept in equilibrium). Solid flux time series can be implemented using the already applied 455-5 upstream boundary type, analogous to the descriptions of the Telemac2d unsteady boundary setup. More information about suspended load boundary conditions can be found in section 2.1.2 in the Gaia manual.

Numerische Parameter¶

Die meisten numerischen Parameter für die Modellierung der Schwebstofffracht hängen von den hydrodynamischen Telemac2d/3d-Lenkdateidefinitionen ab. Zusätzliche Schlüsselwörter, die sich direkt auf die Simulation der Schwebstofffracht auswirken, sollten in der Gaia-Lenkdatei deklariert werden.

For instance, the SCHEME FOR ADVECTION ... keywords for velocities, tracers, and turbulence modeling are defined with the hydrodynamics (Telemac2d/3d) steering file’s general numerical parameters for finite elements. In addition, the advection scheme for suspended load can be defined in the Gaia steering file with the SCHEME FOR ADVECTION OF SUSPENDED SEDIMENTS keyword that accepts one of the following integer keywords (for 2d only):

1 für das bedingungslos stabile, nicht-konservative, aber diffusive (für kleine Zeitschritte) *Method of Characteristics * Schema.
2 für das nicht-konservative Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) Schema, das die CFL-Zahl Bedingung verwendet und weniger diffusiv ist als das Characteristics (1) Schema.
3 or 4 for the conservative N-scheme (distributive) with timestep reduction based on the CFL-Zahl condition. Option 4 includes mass-lumping for improved stability. These options should not be used in the presence of tidal flats (use 13 or 14 instead).
5 für das massenkonservative PSI-Verteilungsschema (Standard), das Flüsse nach Tracer-Konzentrationen korrigiert und weniger diffusiv ist als 4 oder 14. Die Rechenzeit mit 5 ist länger als mit 4 oder 14. Diese Option sollte nicht in Anwesenheit von Gezeitenwohnungen verwendet werden.
13 und 14 für das Edge-basierte N-Schema (NERD), das 3 und 4 ähnelt, aber an Gezeitenwohnungen angepasst ist. Option 14 wird in diesem Tutorial gemäß der Empfehlung im Gaia-Handbuch] verwendet.
15 für das massenkonservative ERIA-Schema, das mit Gezeitenflächen funktioniert.

The options 4 and 14 can be defined along with the keyword definition CORRECTION ON CONVECTION VELOCITY : YES (logical, default NO) that modifies the depth-averaged convection velocity to account for the vertical gradients of velocity and concentration. This setting avoids overestimating suspended load, especially in deep waters, but it is not used in this tutorial.

The SCHEME OPTION FOR ADVECTION OF SUSPENDED SEDIMENTS can be additionally defined to either use a strong (default of 1) or a weak (2) form for advection. A weak form decreases numerical Diffusion, is more conservative, and increases computation time (read more in the Telemac2d steady section).

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
SCHEME FOR ADVECTION OF SUSPENDED SEDIMENTS : 14
/ CORRECTION ON CONVECTION VELOCITY : YES / use when SCHEME is 4 or 14 for deep water

Lesen Sie mehr über die Definition numerischer Parameter in Abschnitt 2.1.5 im Gaia manual].

Morphologische Kopplung¶

When suspended load is activated together with bed evolution, the erosion and deposition fluxes contribute to the mass balance of the bed through the Exner-Gleichung. The net flux (erosion minus deposition) modifies the bed elevation at each time step.

Morphological factor for suspended load

Für Langzeitsimulationen, bei denen morphologische Zeitskalen viel länger sind als hydrodynamische Zeitskalen, kann ein MORPHOLOGISCHER FAKTOR angewendet werden, um die Entwicklung von Betten zu beschleunigen. Dieser Faktor multipliziert den Nettoerosions-/Ablagerungsfluss und ermöglicht mehrjährige morphologische Simulationen mit angemessenen Berechnungszeiten. Verwenden Sie jedoch mit Vorsicht: Morphologische Faktoren von mehr als 10-20 können unrealistische Ergebnisse liefern. Das Schlüsselwort ist in der Gaia Steering Datei definiert:

MORPHOLOGICAL FACTOR : 10. / accelerate bed evolution 10x


## Beispielanträge

Examples for the implementation of suspended load come along with the TELEMAC installation (in the `/telemac/examples/gaia/` directory). The following examples in the `gaia/` folder feature (pure) suspended load calculations:

* 2d-Modell des kombinierten zusammenhängenden und nicht zusammenhängenden ausgesetzten Transports: **hippodrome-t2d/**
* 2d-Modell zur Erhaltung der zusammenhängenden Schlammmasse: **mud conservation-t2d/**
* 3D-Modell des kombinierten zusammenhängenden und nicht zusammenhängenden ausgesetzten Transports: **hippodrome-t3d/**
* 3D-Modell des nicht zusammenhängenden suspendierten Transports mit Korrektur der Hautreibung: **lyn-t3d/**
* 3D-Modell des zusammenhängenden Schwebstofftransports mit vertikalem Rouse-Profil (vgl. [Gaia manual](https://gitlab.pam-retd.fr/otm/telemac-mascaret/-/raw/v9.0.0/documentation/gaia/user/gaia_user_9.0.pdf), Abschnitt 2.1.2): **rouse-t3d/**
* 3D-Modell eines Gezeitenflusses mit zusammenhängendem Sediment: **tidal flats-t3d/**
* Kopplung mit Wellen: **sandpit-t2d/**

```{admonition} Recommended workflow for suspended load simulations
:class: note
1. **Beginn mit Hydrodynamik**: Stellen Sie sicher, dass das hydrodynamische Modell (Telemac2d/3d) kalibriert ist und angemessene Strömungsfelder erzeugt, bevor es mit Gaia gekoppelt wird.
2. **Definieren Sie Sedimentklassen**: Für das betreffende Gebiet geeignete Korngrößen angeben. Feine Sedimente ($D < 0.063$mm) sind typischerweise kohäsiv; gröbere Sedimente sind nicht kohäsiv.
3. **Suspensionsformel auswählen**: Wählen Sie basierend auf der Umgebung (fluvial: `1` oder `3`; Küste mit Wellen: `4`).
4. **Erste Bedingungen festlegen**: Gemessene oder geschätzte Konzentrationen suspendierter Sedimente verwenden.
5. **Choose advection scheme**: Use `14` for robustness with tidal flats, or `5` for better accuracy in deep channels.
6. **Calibrate erosion/deposition**: Adjust Partheniades constant $M$, critical shear stresses, and settling velocities to match observed concentrations.
7. **Validate mass balance**: Enable `MASS-BALANCE : YES` in the hydrodynamics steering file to monitor sediment conservation.

References¶

Rouse, H. (1939). An Analysis of Sediment Transportation in the Light of Fluid Turbulence. United States Department of Agriculture. https://resolver.caltech.edu/CaltechAUTHORS:20140529-132455484
Krone, R. B. (1962). Flume studies of the transport of sediment in estuarial shoaling processes final report [Phdthesis, Hydraulic Engineering Laboratory]. http://catalog.hathitrust.org/api/volumes/oclc/8967084.html
Stokes, G. G. (1850). On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In Transactions of the Cambridge Philosophical Society: Vol. IX (p. 99). http://mural.uv.es/daroig/documentos/stokes1850.pdf
Zanke, U. (1977). Berechnung Der Sinkgeschwindigkeiten von Sedimenten. Mitteilungen Des Franzius-Instituts Für Wasserbau, Technische Universität Hannover, 46, 243–261.
Dey, S. (2014). Fluvial Processes: Meandering and Braiding. In Fluvial Hydrodynamics (pp. 529–562). Springer-Verlag.
Richardson, J. F., & Zaki, W. N. (1954). Sedimentation and Fluidisation: Part I. Chemical Engineering Research and Design, 32, S82–S100. 10.1016/S0263-8762(97)80006-8
Partheniades, E. (1965). Erosion and Deposition of Cohesive Soils. Journal of the Hydraulics Division, 91(1), 105–139. https://cedb.asce.org/CEDBsearch/record.jsp?dockey=0013640
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Zyserman, J. A., & Fredsøe, J. (1994). Data Analysis of Bed Concentration of Suspended Sediment. Journal of Hydraulic Engineering, 120(9), 1021–1042. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1994)120:9(1021)
Guy, H. P., Simons, D. B., & Richardson, E. V. (1966). Summary of Alluvial Channel Data from Flume Experiments, 1956-61. US Government Printing Office. https://pubs.usgs.gov/pp/0462i/report.pdf
Bijker, E. W. (1992). Mechanics of Sediment Transport by the Combination of Waves and Current [Techreport]. ICCE. https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid%253A4574aaa1-9246-4981-8305-c3a932e4ce03
Van Rijn, L. C. (1984). Sediment Transport, Part II: Suspended Load Transport. Journal of Hydraulic Division, 110(11), 1613–1641. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:11(1613)
Soulsby, R. (1997). Dynamics of marine sands. Thomas Telford Publishing. 10.1680/doms.25844
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