Belastbarkeit - Hydro-Informatics

Grundsätze¶

Die Berechnung des bedload-Transports erfordert Expertenwissen über das modellierte Ökosystem, um zu beurteilen, ob das System Sedimentversorgungs-begrenzt oder Transportkapazität-begrenzt Church & Ferguson, 2015 ist.

Sediment-Zubehör Flüsse: Ein absatzbegrenzter Fluss zeichnet sich durch deutlich sichtbare Inzisionstrends aus, die darauf hindeuten, dass der Fluss möglicherweise mehr Sediment transportieren könnte als im Fluss vorhanden ist. Sediment-supply begrenzte Flussabschnitte treten typischerweise stromabwärts von Staudämmen auf, die eine unüberwindbare Barriere für Sediment darstellen. So ist in einem versorgungsbegrenzten Fluss die -Flow-Kompetenz (hydrodynamische Kraft oder ** Transportkapazität**) nicht ausreichend, um ein typischerweise grobes Flussbett zu mobilisieren, sondern ausreichend für den Transport von externer Sedimentversorgung.
Transportkapazitätsbegrenzte (alluviale) Flüsse: Ein verkehrskapazitätsbegrenzter Fluss zeichnet sich durch Sedimentreichtum aus, wo der Fluss zu klein ist, um alle verfügbaren Sedimente während einer Flut zu transportieren. Sedimentakkumulationen (d.h. das Alluvium) sind vorhanden und der Kanal neigt dazu, in anabranches zu fliehen (oder in feinen/sand dominierten Umgebungen anastomose). Die Flow-Kompetenz (bzw. ** Transportkapazität*) reicht also nicht aus, um die gesamte Menge an verfügbarem Sediment (externe Versorgung und Flussbett) zu transportieren.

Die folgenden Zahlen illustrieren die Sedimentversorgung begrenzten Fluss erreicht und eine Transportkapazität begrenzten Fluss erreichen.

Artificially sediment supply-limited

Naturally sediment supply-limited

Capacity-limited

channel doubs france sediment supply transport limited — Figure 1:Die Doubs in der Franche-Comté (Frankreich) während einer kleinen Flut. Die Sedimentzufuhr wird durch eine Staudämmkaskade vorgeschaltet mit der Folge eines geraden monotonen Kanals mit erheblichem Pflanzenwachstum entlang der Banken unterbrochen. Das Flussbett besteht in erster Linie aus Bouldern, die die meiste Zeit immobil sind. So kann der Flussabschnitt als künstlich sedimentation limitiert charakterisiert werden (Bild: Sebastian Schwindt 2015).

*Warum ist die Differenzierung zwischen Sedimentversorgung und Transportkapazität begrenzten Flüssen wichtig für die numerische Modellierung?

Gaia bietet verschiedene Formeln für die Berechnung des Bettlasttransports, die teilweise entweder aus Laborexperimenten mit unendlicher Sedimentversorgung abgeleitet werden (z.B. die Meyer-Peter & Müller (1948)-Formel und deren Derivate, siehe below) oder aus Feldmessungen in teilbelasteten Flüssen (z.B. Wilcock (1993)). Die Formel, die für eine begrenzte Sedimentversorgung verantwortlich ist, beinhaltet oft einen Korrekturfaktor für die Shields parameter.

Formeln und Parameter¶

Bedload is typically designated with $q_b$ (in kg $\cdot$ s $^{-1}\cdot$ m $^{-1}$ i.e. weight per unit time and width) and accounts for particulate transport in the form of the displacement of rolling, sliding, and/or jumping coarse particles. In river hydraulics, the so-called Dimensionless bed shear stress, also referred to as Shields parameter Shields, 1936, is often used as a threshold value for the mobilization of sediment from the riverbed. TELEMAC and Gaia build on a dimensionless expression of bedload transport intensity according to Einstein (1950):

\Phi_b = \frac{q_b}{\rho_{s} \sqrt{(s - 1) g D^{3}_{pq}}}

(1)

wobei $\rho_{s}$ die Dichte der Sedimentkörner ist; $s$ ist das Verhältnis von Sedimentkorn und Wasserdichte (typischerweise 2.68) Schwindt, 2017; $g$ ist Schwerkraftbeschleunigung; und $D_{pq}$ ist der charakteristische Korndurchmesser der Sedimentklasse (vgl. Sedimentklassen). Beachten Sie, dass der dimensionslose Ausdruck $\Phi$ und der dimensionale Ausdruck $q_{b}$ die Einzelbettlast darstellen (d.h. die durch eine Breiteneinheit normalisierte Bettlast). Gaia-Ausgänge sind dimensional und entsprechen $q_{b}$ (Recall the *VARIABLES FOR GRAPHIC PRINTOUTS Definitionen in der General Parameters section), wobei die Breiteneinheit der Kantenlänge einer numerischen Maschenzelle entspricht, über die die Massenflüsse berechnet werden.

Comment on the Original Einstein (1950) Expression

Die ursprüngliche Gleichung für $\Phi_b$ finden Sie auf Seite 34 (Equation 42) in Einstein (1950). Diese Formel beinhaltet eine zusätzliche Division durch die Gravitationsbeschleunigung $g$ , die nicht in späteren Verweisen auf den Einstein-Ausdruck von $\Phi_b$ erscheint und auch nicht zu einem dimensionslosen Begriff führen würde. Aus diesem Grund wird hier Equation (1) adaptiert.

Equation (1) drückt nur die Maßumwandlung für den Bettlasttransport aus (d.h. die Art, wie die Abmessungen entfernt oder dem Sedimenttransport hinzugefügt werden). Tatsächlich ist dies nur der erste Schritt, um die andere Seite einer Bettlastgleichung mit einer (semi-) empirischen Formel zu lösen. Um $\Phi_{b}$ zu berechnen, bietet Gaia eine Reihe von (semi-) empirischen Formeln, die mit Benutzer Fortran-Dateien modifiziert werden können und in der Gaia-Lenkungsdatei mit dem *BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FÜR ALL SANDS integerkeyword definiert werden können. Table 1 listet mögliche ganze Zahlen für das Keyword auf, um eine Bettlast-Transport-Formel zu definieren, einschließlich Referenzen auf Original-Publikationen, Formel-Anwendungsbereiche und die Namen der Fortran-Quellen-Dateien für Modifikationen.

Table 1:Bedload transport formulae implemented in Gaia with application limits regarding the grain diameter $D$ , cross section-averaged Froude number $Fr$ , slope $S$ , water depth $h$ , and flow velocity $u$ . The Fortran files live in the /telemac/sources/gaia/ directory.

Gaia	Author(s)	$D$	Fr; $S$ ; $h$ ; and $u$	User Fortran
(no.)	(ref.)	(10 $^{-3}$ m)	(-); (-); (m); (m/s)	(file name)
`1`	Meyer-Peter & Müller (1948)	0.4 $<D_{50}<$ 28.6	10 $^{-4}<Fr<$ 639 0.0004 $<S<$ 0.02 0.01 $<h<$ 1.2 0.2 $<u$	bedload_meyer.f
`2`	Einstein (1950)-Brown (1949)	0.25 $<D_{35}<$ 32		bedload_einst.f
`3`	Engelund & Hansen (1967) + Chollet & Cunge (1979)	0.15 $<D_{50}<$ 5.0	0.1 $<Fr<$ 10	bedload_engel_cc.f
`7`	Van Rijn (1984)	0.6 $<D_{50}<$ 2.0	0.5 $<h$ 0.2 $<u$	bedload_vanrijn.f
`10`	Wilcock & Crowe (2003)	0.063 $\lesssim D_{pq}$		bedload_wilcock_crowe.f
`30`	Engelund & Hansen (1967)	0.15 $<D_{50}<$ 5.0	0.1 $<Fr<$ 10	bedload_engel.f

Anmerkung, dass die Engelund-Hansen-Formel (Optionen 3 und 30) den gesamten Sedimenttransport*, d.h. die Summe der Beladung und der Schwebelastung berechnen. Aktivieren Sie also bei der Verwendung dieser Formeln nicht zusätzlich suspendierte Lastmodellierung, um Doppelzählungen zu vermeiden.

Um in diesem Tutorial die Meyer-Peter & Müller (1948) Formel (1 laut Tab. 1) zu verwenden, ** die folgende Zeile an die gaia-morphdynamics.cas-Lenkdatei*:

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/
/ BEDLOAD
/
BED LOAD FOR ALL SANDS : YES / deactivate with NO
BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 1

Die folgenden Abschnitte geben nähere Angaben darüber, wie $\Phi_{b}$ mit den in Tab. 1 genannten vordefinierten Formeln berechnet wird.

User Fortran Files

Um eine Benutzer-Fortran-Datei zu implementieren, kopieren Sie die ursprüngliche TELEMAC Fortran-Datei aus dem /telemac/sources/-Verzeichnis (z.B. /telemac/sources/gaia/bedload_einst.f) in das Projektverzeichnis (z.B. /telemac/simulations/gaia-tutorial/user_fortran/bedload_einst.f). Sagen Sie TELEMAC, wo Sie nach Benutzer-Fortran-Dateien suchen, indem Sie das folgende Schlüsselwort in einer Lenkdatei definieren (z.B. in gaia-morphodynamics.cas):

FORTRAN FILE : 'user_fortran'

Meyer-Peter und Müller (1948)¶

Die Meyer-Peter & Müller (1948) Formel wurde 1948 von Schweizer Forschern Eugen Meyer-Peter, Professor an ETH Zurich und Gründer des Hydrauliklabors der Schule (Zurichs berühmtes VAW] und Robert Müller, veröffentlicht. Ihre empirische Formel ist das Ergebnis von mehr als einem Jahrzehnt der Zusammenarbeit und die Ausarbeitung begann ein Jahr nach der Gründung des VAW 1931, als Robert Müller zum Assistenten von Eugen Meyer-Peter ernannt wurde. Die beiden Wissenschaftler arbeiteten auch mit Henry Favre und Hans-Albert Einstein zusammen, die mit einem anderen Ansatz zur Berechnung der Bettlast auftraten. Eine frühe Version der Meyer-Peter & Müller (1948) Formel wurde 1934 veröffentlicht und ist die Grundlage für viele andere Formeln, die sich auf eine kritische Dimensionless bed shear stress (d.h. Shields parameter) beziehen. Es ist wichtig zu beachten, dass die Formel auf Daten von Labor-Flume-Experimenten mit hoher Sedimentversorgung basiert. Aus diesem Grund entspricht der mit der Formel Meyer-Peter & Müller (1948) berechnete Ladungstransport dem hydraulic transport capacity eines Alluvialkanals. Die Meyer-Peter & Müller (1948)-Formel neigt dazu, den Beladungstransport zu überschätzen und ist inhärent für die Schätzung der Beladung ** auf Basis vereinfachter 1d-querschnittsgemittelter Hydraulik** (siehe auch die Python sediment transport exercise). Gute Ergebnisse können erwartet werden, wenn Flutflüsse in einem alluvialen Flussabschnitt simuliert werden.

Letztlich kann die linke Seite von Equation (1) ( $\Phi_b$ ) mit der Formel Meyer-Peter & Müller (1948) wie folgt berechnet werden:

\Phi_b = \begin{cases} 0 & \mbox{ if } \tau_{x,cr} > \tau_{x} \\ f_{mpm} \cdot (\tau_{x} - \tau_{x,cr})^{3/2} & \mbox{ if } \tau_{x,cr} \leq \tau_{x}\end{cases}

(2)

wobei $f_{mpm}$ der MPM-Koeffizient ist (Standard 8), $\tau_{x,cr}$ die Shields parameter ( $\approx$ 0,047 und bis zu 0,07 in Bergflüssen) und $\tau_{x}$ die Dimensionless bed shear stress ist. Bei der Verwendung der Formel Meyer-Peter & Müller (1948) mit Gaia ist die Konsistenz mit Originalveröffentlichungen ** versichert durch die Definition von $\tau_{x,cr}$ und $f_{mpm}$ in der Steuerdatei*:

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/
/ BEDLOAD
BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 1 / see above
CLASSES SHIELDS PARAMETERS : 0.047;0.047;0.047
MPM COEFFICIENT : 8

Wong-Parker correction of the MPM formula

Die Wong-Parker Wong & Parker, 2006-Korrektur für die Meyer-Peter & Müller (1948)-Formel bezieht sich auf eine statistische Neuanalyse der ursprünglichen Versuchsdatensätze und gilt für Plane bed-Flussabschnitte. Zu diesem Zweck liefert die Wong-Parker-Korrektur niedrigere Bettlasttransportwerte und schließt die Form Drag-Korrektur der ursprünglichen Formel mit folgendem Ausdruck aus: $\Phi_{b} \approx 3.97 \cdot (\tau_{x} - 0.0495)^{3/2}$ . So verwenden Sie die Wong-Parker-Korrektur in Gaia:

CLASSES SHIELDS PARAMETERS : 0.0495;0.0495;0.0495
MPM COEFFICIENT : 3.97

Um das Tutorial direkt mit der Meyer-Peter & Müller (1948)-Formel fortzusetzen, springen Sie auf den correction factors-Bereich.

Einstein-Brown (1942/49)¶

Hans Albert Einstein, Sohn des berühmten Albert Einstein, war Pionier der Wahrscheinlichkeitsanalyse des Sedimenttransports. Insbesondere er unterschätzt, dass der Beginn und das Ende der Sedimentbewegung in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt werden können. Ferner sei Einstein davon ausgegangen, dass die Sedimentbewegung eine Reihe von stufenweisen Verschiebungen mit anschließenden Ruhezeiten ist und dass der mittlere Abstand einer Partikelverlagerung etwa das hundertfache des Partikel- (Granin)-Durchmessers beträgt. Um den Beobachtungen Rechnung zu tragen, die er in Labor-Folge-Experimenten gemacht hat, führte Einstein Versteck- und Hebekorrekturkoeffizienten Einstein, 1942 ein.

Die Einstein-Formel unterscheidet sich von jeder Meyer-Peter & Müller (1948)-basierten Formel, indem sie keine Schwelle für die beginnende Bewegung von Sediment bedeutet. Trotz oder weil Einsteins Sedimenttransport-Theorie komplexer ist als viele andere Bettlast-Transport-Formeln, wurde es in Engineering-Anwendungen nicht sehr beliebt. Heute ermöglicht Gaia die benutzerfreundliche Anwendung von Einsteins Formel, die ebenfalls 1949 von Brown (1949) an einer technischen hydraulischen Konferenz präsentiert wurde. Laut Einstein (1942)-Brown (1949) wird die linke Seite von Equation(1) ( $\Phi_b$ ) wie folgt berechnet:

\Phi_b = \begin{cases} 0 & \mbox{ if } \tau_{x} < 0.0025 \\ F_{eb}\cdot 2.15 \cdot \exp{(-0.391/\tau_{x})} & \mbox{ if } 0.0025 \leq \tau_{x} \leq 0.2\\ F_{eb} \cdot 40 \cdot \tau_{x}^{3} & \mbox{ if } \tau_{x} > 0.2\end{cases}

(3)

wenn

F_{eb} = \left(\frac{2}{3} + \frac{36}{D_x}\right)^{0.5} - \left(\frac{36}{D_x}\right)^{0.5}

(4)

$D_x$ ist der dimensionslose Teilchendurchmesser, berechnet als:

D_x = \left[\frac{(s-1)\cdot g}{\nu^2}\right]^{1/3}\cdot D_{pq}

(5)

where $s$ is the ratio of sediment grain and water density (typically 2.68); $g$ is gravitational acceleration; and $\nu$ is the kinematic viscosity of water ( $\approx$ 10 $^{-6}$ m $^{2}$ s $^{-1}$ ) Schwindt, 2017.

Um die Einstein (1942)-Brown (1949)-Formel in Gaia zu verwenden:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 2

Engelund-Hansen (1967)¶

Die Engelund & Hansen (1967)-Formel entspricht dem gesamten Sedimenttransport einschließlich Bedload und Suspended load. Ausgehend vom Bagnold Power-Aproach Bagnold, 1966Bagnold, 1980 wurde die Engelund & Hansen (1967) Formel für Sedimenttransportberechnungen über Dünenkanalbetten entwickelt. Der Ansatz führt zu Energieverlusten, die erforderlich sind, um Partikel auf Dünen des Flussbettes bergauf zu fahren. Die Bagnold (1966) Theorie betrachtet die Gesamtschere als die Summe der zwischen den Körnern und der Flüssigkeit übertragenen Schere und die durch Impulsänderungen durch intergranuläre Kollisionen verursachte Scherung. So erfolgt die Erosion, solange die Dimensionless bed shear stress ihren kritischen Wert (d.h. die Shields parameter) größer oder gleich ist. Gaia implementiert die Engelund & Hansen (1967) durch Berechnung der linken Seite von Equation(1) ( $\Phi_b$ ) wie folgt:

\Phi_b = 0.1\cdot \frac{\tau_{x}^{2.5}}{c_f}

(6)

wobei $c_f$ ein adimensionaler Reibungskoeffizient ist und $\tau_x$ die Schildnummer ohne den Hautreibungskorrekturfaktor ist. Lesen Sie mehr über Hautreibung im Abschnitt correction factors. Um die ursprüngliche Engelund & Hansen (1967) Formel in Gaia verwenden:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 30

Darüber hinaus hat Chollet & Cunge (1979) für die Berechnung eines modifizierten Shields-Parameters $\tau^*_x$ eine schrittweise Funktion eingeführt, die für verschiedene Transportregime gilt:

\tau^*_x = \begin{cases} 0 & \mbox{ if } \tau_{x} \leq 0.06 & \mbox{ (no transport)}\\ [2.5 (\tau_{x} - 0.06)]^{0.5} & \mbox{ if } 0.06 < \tau_{x} < 0.384 & \mbox{ (dune regime)} \\ 1.066\cdot \tau_{x}^{0.176} & \mbox{ if } 0.384 < \tau_{x} < 1.08 & \mbox{ (transition regime)} \\ \tau_{x} & \mbox{ if } 1.08 \leq \tau_{x} & \mbox{ (sheet flow)} \end{cases}

(7)

Für die Anwendung der Chollet & Cunge (1979)-Änderung der Engelund & Hansen (1967)Formel:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 3

(1984)¶

Die Sedimenttransportformel von Leo van Rijn Van Rijn, 1984 ist inspiriert von den Theorien von Bagnold (1980), Einstein (1942) und Ackers & White (1973). Die Van Rijn (1984) Formeln gehen davon aus, dass die Bettlast von der Schwerkraft dominiert wird, während der hängende Lasttransport durch Turbulenz nach Bagnold (1980) gesteuert wird. Zu diesem Zweck berechnen die Van Rijn (1984) Formeln Bettlasttransport ähnlich Ackers & White (1973), wo die Transportraten von Reibungsgeschwindigkeiten abhängen. Um sein Nahbett (Bettlast)-Festtransportmodell zu kalibrieren, nutzte Van Rijn (1984) Daten aus Experimenten auf Flachbett (Null-Slope) Kanälen mit einem durchschnittlichen Sedimentkorndurchmesser von 1,8 mm. Van Rijn (1984) hat weitere Experimente durchgeführt, um die Ergebnisse seines Modells gegen unterschiedliche Korndurchmesser zwischen 0,2 und 2 mm zu verwerten. Darüber hinaus wurden Van Rijn (1984) Kriterien für die Sedimentsuspension anhand von Laborexperimenten mit Korndurchmessern von weniger als 0,5 mm festgelegt und die Kalibrierparameter empirisch vereinfacht. Während die ursprüngliche Formel Van Rijn (1984) für den gesamten Sedimenttransport (d.h. Bedload und Suspended load) gilt, sind die folgenden Erläuterungen zur Umsetzung in Gaia nur aufBedload beschränkt.

Nach Van Rijn (1984) wird die linke Seite der Gleichung (1) ( $\Phi_b$ ) wie folgt berechnet:

\Phi_b = \frac{0.053}{D_{x}^{0.3}} \cdot \left(\frac{\tau_{x} - \tau_{x,cr}}{\tau_{x,cr}}\right)^{2.1}

(8)

Explanations of the Dimensionless bed shear stress $\tau_{x}$ , its critical value $\tau_{x,cr}$ (i.e., the Shields parameter), and the dimensionless grain diameter $D_{x}$ are provided in the above sections on the Meyer-Peter and Müller and the Einstein-Brown formulae.

Um die Van Rijn (1984) Formel in Gaia verwenden:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 7

Wilcock-Crowe (2003)¶

Der Wilcock & Crowe (2003)-Ansatz ist ein multifraktioniertes Sedimenttransportmodell, das vor allem in gepanzerten Flussabschnitten zur Modellierung von Bettabbau oder Abbau eingesetzt wird. Das Modell basiert auf Oberflächenuntersuchungen und ist besonders für die Vorhersage von transienten Bedingungen der Bettpanzerung angepasst. Es betrachtet die gesamte Größenverteilung der Bettoberfläche (von feinsten Sanden bis zu grobsten Kies) und wurde mit insgesamt 49 Flumexperimenten mit kleinen bis hohen Wasserableitungen und fünf verschiedenen Sedimentmischungen kalibriert.

The approach takes up the idea of Parker (1990) on applying a reference shear stress at which little but constant solid transport rate can be observed. The reference shear stress is close to, but a little bit larger than the Shields parameter $\tau_{x,cr}$ . To this end, Wilcock & Crowe (2003) implement a reference transport rate of 0.002 as proposed by Parker (1990).

Darüber hinaus verwendet das Multifraktionsmodell Wilcock & Crowe (2003) die komplette Sedimentkorngrößenverteilung der Flussbettoberfläche und berechnet den Bettlasttransport für jede der angegebenen Korngrößenklassen. Das Sedimenttransportmodell baut auf Flume-Experimenten von Proffitt & Sutherland (1983) und Parker (1990) auf, die in Abhängigkeit von der Sandfraktion im Flussbett versteckt/exponiert werden. Die Versteck-Exposure-Funktion wurde entwickelt, um Diskrepanzen, die vor früheren Experimenten beobachtet wurden, zu lösen, einschließlich der Versteck-Exposure-Effekt von Sandgehalt auf Kiestransport für schwache bis hohe Sandgehalte in der Schüttung.

Das Wilcock & Crowe (2003)-Modell stellt eine Weiterentwicklung der Meyer-Peter & Müller (1948)-Formel dar, übernimmt die Implementierung einer Referenz-Transportrate Parker, 1990 und es ist kalibriert, um Effekte in Abhängigkeit von der Sandfraktion zu verbergen/exponieren.

Um die Wilcock & Crowe (2003) Formel in Gaia zu verwenden, definieren Sie mehrere sediment classes und verwenden Sie:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 10

Korrekturfaktoren¶

Korrekturfaktoren für den Sedimenttransport sind erforderlich, um die transversale Kanalneigung, Sekundärströme oder die Hautreibungskorrektur zu berücksichtigen.

Friction Correctors¶

Friktion wird oft mit vereinfachten Ansätzen betrachtet, die die Hautreibung und den Formwiderstand zusammenklumpen, aber in einem zweidimensionalen Modell wirkt nur die Hautreibung auf die Bettlast. Einstein (1950) Konten für Hautreibung mit einem Korrekturfaktor $\mu$ für (dimensionale) Bettscherspannung $\tau$ :

\tau' = \mu \cdot \tau

(9)

Der Korrekturfaktor $\mu$ ist definiert als das Verhältnis des Hautreibungskoeffizienten $c'_{f}$ und des globalen Reibungskoeffizienten $c_{f}$ (d.h. klumpige Hautreibung und Formwiderstand):

\mu = \frac{c'_{f}}{c_{f}}

(10)

Der Hautreibungskoeffizient wird berechnet als:

c'_{f} = 2\cdot \left(\frac{\kappa}{\log(12 h/ k'_{s})}\right)^{2}

(11)

wobei $\kappa$ die Von Karmàn (1930) Konstante (0.4), $h$ Wassertiefe ist und $k'_{s}$ die repräsentative Rauheitslänge berechnet als $k'_s = \alpha_{ks} \cdot D_{50}$ ist, wobei $\alpha_{ks}$ ein Kalibrierparameter ist (weitere Informationen finden Sie unter bedload calibration).

Skin Friction

Bedform Roughness

Gaia verwendet standardmäßig den Hautreibungskorrekturkoeffizienten, den er vom hydrodynamischen Solvens (d.h. Telemac2d/3d) ableitet. In sehr flachen Gewässern könnte dieses Verhalten Instabilitäten verursachen. Daher kann das SKIN FRICTION CORRECTION Keyword in Gaia zur Steuerung der Korrekturfaktorberechnung eingestellt werden:

0: Deaktiviert Korrektur, Einstellung $\mu = 1$ (Gesamtbettscherbeanspruchung der Hydrodynamik wird direkt verwendet)
1: ermöglicht die Korrektur der Hautreibung (default), Computing $\mu$ nach Equations(10) und (11)
2: ermöglicht ein Bettform-Vorhersage, das bei der Berechnung $\mu$

Um die Reibungskorrektur der Haut zu deaktivieren (d.h. $\mu$ zu 1), fügen Sie folgendes zur Gaia-Lenkungsdatei hinzu (nicht in diesem Tutorial verwendet):

SKIN FRICTION CORRECTION : 0 / default is 1 to enable skin friction correction

Der Koeffizient $\alpha_{ks}$ (Verhältnis zwischen Hautreibungsrauhigkeit und mittlerem Durchmesser) kann mit dem RATIO BETWEEN SKIN FRICTION UND MEAN DIAMETER Schlüsselwort (Standard: 3.0) geändert werden. Lesen Sie mehr in Abschnitt 3.1.8 der Gaia manual.

Richtung und Magnitude (Intensität)¶

Natural rivers are characterized by non-straight lines of the Thalweg, which involves that water and sediment are subjected to curve effects. However, water and sediment behave differently in a curve because sediment has greater inertia than water Mosselman & Le, 2016. Gaia accounts for the inertia of sediment transport as a function of water depth, curve radius, a spiral flow coefficient (A), and the depth-averaged, 2d velocities U and V. In addition, sediment transport reacts more inert to horizontal (transversal) channel slope and can be considered in $x$ and $y$ directions (see also the explanation of the Exner equation). To this end, Gaia calculates the slope-corrected unit bedload transport $q_{b,sc}$ as follows:

q_{b,sc} = q_{b} \left[1 + \beta \left(\cos \alpha \frac{\partial z_{b}}{\partial x} + \sin \alpha \frac{\partial z_{b}}{\partial y} \right)\right]

(12)

wobei $\alpha$ der Winkel zwischen der Längsachse des Längskanals ( $x$ ) und dem Beladungstransportvektor (siehe auch die Exner equation) ist, $\beta$ ist ein empirischer Beladungsintensitätskorrekturfaktor von Koch & Flokstra (1980) und $z_{b}$ die Höhe des Flussbetts.

Der Grad der Bettlastabweichung (durch $\alpha$ ) und der $\beta$ Faktor können in Gaia mit den *FORMULA FOR DEVIATION und FORMULA FOR SLOPE EFFECT (horizontale) Keywords definiert werden. Um ein oder beide Schlüsselwörter zu verwenden, muss das *SLOPE EFFECT Schlüsselwort auf YES gesetzt werden (Standard ist YES).

Das FORMULA FOR DEVIATION Keyword kann folgende ganze Werte annehmen, um eine bestimmte Formel für die Sedimentformfunktion zu definieren (vgl. Abschnitt 3.1.4 in Gaia manual):

1 für die Berechnung der Betthöhe nach Koch & Flokstra (1980) (default).
2 for the Talmon et al. (1995) approach based on laboratory experiments, which should be used with the PARAMETER FOR DEVIATION keyword for setting the BETA2 parameter (its default is PARAMETER FOR DEVIATION : 0.85, but an optimum was found with 1.6 Mendoza et al., 2017).
3 für den Apsley & Stansby (2008)-Ansatz basierend auf dem kritischen Shields-Parameter und dem Reibwinkel des Sediments, der mit dem FRICTION ANGLE DES SEDIMENT-Keyword (Standard ist 40.) verwendet werden sollte.

Das FORMULA FOR SLOPE EFFECT Schlüsselwort betrifft nicht nur die Richtung des Sedimenttransports, sondern auch die Größe der Bettlast (oder Intensität) und kann folgende Werte annehmen:

1 für die Bettstandsrechnung gemäß Koch & Flokstra (1980) (default und ähnlich FORMULA FOR DEVIATION). Das 1-Setting ermöglicht die Definition des empirischen Neigungskorrekturfaktors $\beta$ in Equation(12) durch das BETA-Keyword (Standard ist BETA : 1.3).
- Um die Höhenlage zu erhöhen, erhöhen Sie BETA*.
- Um die Höhenlage zu verringern, verringern Sie BETA*.
2 für die Neigungskorrektur in Sandbettflüssen auf Basis eines Ansatzes von Soulsby (1997), der eine Korrektur der Shields parameter in Abhängigkeit vom Reibungswinkel des Sediments und der Flussbettneigung anwendet. Der Reibwinkel kann mit dem zusätzlichen FRICTION ANGLE DES SEDIMENT Schlüsselwort definiert werden (Standard ist 40.).
3 für den Apsley & Stansby (2008)-Ansatz, der sowohl den kritischen Shields-Parameter als auch den effektiven dimensionslosen Scherdruck modifiziert. Verwenden Sie das FRICTION ANGLE DES SEDIMENT Schlüsselwort.

Sekundäre Ströme¶

Sekundäre Ströme können in gekrümmten Kanälen (d.h. in den meisten naturnahen Flüssen) auftreten, wo sich Wasser wie ein Gyroskop durch Flussbogen bewegt. Insbesondere sind Sekundärströmungen spiralförmige Bewegungen, bei denen Wasser nahe der Oberfläche in Richtung der äußeren Biegung angetrieben wird, während Wasser nahe dem Flussbett zur inneren Biegung hin angetrieben wird. So sind Sekundärströme ein 3d-Phänomen, das nur mit Hilfsansätzen in 2d-Modellen dargestellt werden kann. Für den Bedload-Transport ist der Nahbettstrom zur inneren Biegung besonders wichtig, weil er die Erosion an der äußeren Biegung fördert und zur Abscheidung an der inneren Biegung führen kann.

Standardmäßig betrachten Telemac2d und Gaia keine sekundären Ströme, aber ein Ansatz basierend auf Engelund (1974) kann aktiviert werden, indem das SECONDARY CURRENTS Keyword auf YES gesetzt wird (Standard ist NO). In Gaia wird der Spiralflusskoeffizient $A$ auf 7 (Engelund’s Wert) gesetzt. Das SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT Keyword kann verwendet werden, um diesen Koeffizienten in Abhängigkeit von Kanalbodenrauhigkeit zu ändern:

SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT : 0.75
SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT : 1.0 für ein glattes Flussbett (default)

Für *dieses Tutorial:

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
SECONDARY CURRENTS : YES
SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT : 0.8

Rahmenbedingungen¶

Die Gaia Basis section on boundary conditions erklärt die geometrische Definition offener Flüssigkeitsgrenzen in den *.cli-Dateien. Um einen Beladungstransport von 10 kg $\cdot$ s $^{-1}$ (gesamter Feststoff ohne Poren) über die stromaufwärtige (LIEBOR=5) Grenze und den freien Ablauf an der stromabwärtigen (LIEBOR=4) Grenze zu verschreiben, *add the PRESCRIBED SOLID DISCHARGES Schlüsselwort an die Gaia Lenkdatei (gaia-morphodynamics.cas)

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
PRESCRIBED SOLID DISCHARGES : 10.;0.

Beachten Sie, dass sich die ersten und zweiten Werte in der Liste der vorgeschriebenen festen Entladungen auf die in der boundaries-gaia.cli bzw. (d.h. stromauf und stromabwärts in dieser Reihenfolge) aufgeführte erste und zweite offene Grenze beziehen.

Gaia can be run with liquid boundary files for assigning time-dependent solid discharges (the outflow should be kept in equilibrium). Solid discharge time series can be implemented using 455-5 boundary definitions, analogous to the descriptions of the Telemac2d unsteady boundary setup. For more guidance, have a look at the yen-2d example (telemac/examples/gaia/yen-2d) featuring a quasi-steady bedload simulation at the Rhine River. In addition, more background information about the definition of bedload boundary conditions can be found in sections 3.1.10-3.1.12 in the Gaia manual.

Anwendungsbeispiele¶

Beispiele für die Implementierung der Beladung kommen zusammen mit der TELEMAC-Installation (im /telemac/examples/gaia/-Verzeichnis). Die folgenden Beispiele in der gaia/-Ordner-Feature (pure) Bettlastberechnungen:

Anwendung der Wilcock-Crowe formula (mehrfache Sedimentklassen): *wilcock crowet2d/
Beladung in einer Biegung des Rheins mit quasi stetigen (unsteady) Strömungsbedingungen: yen-2d/
Beladung gekoppelt mit Telemac3d: bosse-t3d/
Modell eines gepanzerten Flussbettes: guenter-t2d/
Küstensand (Bettlast) Transport mit dem Wellenausbreitungsmodul Tomawac: littoral-t2d-tom/
Kupplung mit dem Baggermodul Nestor: nestor dig test-t2d/
Finite Volumenlöser mit zeitabhängiger Feststoffentladung in einer *.liq: *flume bc-t2d/

References¶

Church, M., & Ferguson, R. I. (2015). Morphodynamics: Rivers beyond steady state. Water Resources Research, 51, 1883–1897. 10.1002/2014WR016862
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