Charge de lit - Hydro-Informatics

Principes¶

Le calcul du transport bedload nécessite des connaissances spécialisées sur l’écosystème modélisé pour déterminer si le système est limité par l’offre de sédiments ou par la capacité de transport limitée Church & Ferguson, 2015.

L’approvisionnement en sédiments est limité: Une rivière limitée à l’approvisionnement en sédiments se caractérise par des tendances d’incision clairement visibles indiquant que le débit pourrait potentiellement transporter plus de sédiments que ce qui est disponible dans la rivière. Les sections fluviales limitées se trouvent généralement en aval des barrages, qui constituent une barrière insurmontable pour les sédiments. Ainsi, dans un cours d’eau limité à l’approvisionnement, la compétence de débit (force hydrodynamique ou capacité de transport**) est insuffisante pour mobiliser un lit de rivière généralement grossier, mais elle est suffisante pour transporter l’approvisionnement externe en sédiments.
Rivières à capacité limitée (alluviale): Une rivière à capacité limitée de transport se caractérise par l’abondance des sédiments où le débit est trop faible pour transporter tous les sédiments disponibles pendant une inondation. Les accumulations de sédiments (c.-à-d. l’alluvium) sont présentes et le canal tend à se tresser à anabranches (ou à l’anastomose dans des environnements fins/dominés par les sables). Ainsi, la compétence flow (ou capacité de transport) est insuffisante pour transporter la totalité des sédiments disponibles (approvisionnement externe et lit de rivière).

Les chiffres ci-dessous illustrent les tronçons de la rivière limitée à l’approvisionnement en sédiments et la portée de la rivière limitée à la capacité de transport.

Artificially sediment supply-limited

Naturally sediment supply-limited

Capacity-limited

channel doubs france sediment supply transport limited — Figure 1:Le Doubs en Franche-Comté (France) lors d’une petite inondation. L’approvisionnement en sédiments est interrompu par une cascade de barrages en amont avec la conséquence d’un chenal monotone droit avec une croissance importante de la plante le long des rives. Le lit de rivière se compose principalement de blocs qui sont immobiles la plupart du temps. Ainsi, la section fluviale peut être qualifiée de limite artificielle de l’approvisionnement en sédiments (photo : Sebastian Schwindt 2015).

Pourquoi la différenciation entre l’approvisionnement en sédiments et la capacité de transport limitée des rivières est-elle importante pour la modélisation numérique?

Gaia fournit différentes formules pour le calcul du transport de la charge de lit, qui sont partiellement dérivées d’expériences de laboratoire avec un approvisionnement infini en sédiments (par exemple, la formule Meyer-Peter & Müller (1948) et ses dérivés, voir below) ou de mesures sur le terrain dans des rivières partiellement limitées en capacité de transport (par exemple, Wilcock (1993)). Les formules qui tiennent compte de l’approvisionnement limité en sédiments impliquent souvent un facteur de correction pour le Shields parameter.

Formules et paramètres¶

Bedload est généralement désigné par $q_b$ (en kg $\cdot$ s $^{-1}\cdot$ m $^{-1}$ i.e. poids par unité temps et largeur) et tient compte du transport des particules sous forme de déplacement de laminage, de glissement et/ou de saut de particules grossières. Dans l’hydraulique fluviale, le soi-disant Dimensionless bed shear stress, également appelé Shields parameter Shields, 1936, est souvent utilisé comme valeur seuil pour la mobilisation des sédiments du lit de rivière. TELEMAC et Gaia s’appuient sur une expression sans dimension de l’intensité de transport de la charge de lit selon Einstein (1950):

\Phi_b = \frac{q_b}{\rho_{s} \sqrt{(s - 1) g D^{3}_{pq}}}

(1)

où $\rho_{s}$ est la densité des grains sédimentaires; $s$ est le rapport entre la densité des grains sédimentaires et celle de l’eau (typiquement 2,68) Schwindt, 2017; $g$ est l’accélération gravitationnelle; et $D_{pq}$ est le diamètre caractéristique des grains de la classe des sédiments (cf. Classes de sédiments). Notez que l’expression sans dimension $\Phi$ et l’expression dimensionnelle $q_{b}$ représentent la charge de lit unitaire (c.-à-d. la charge de lit normalisée par une unité de largeur). Les sorties Gaia sont dimensionnelles et correspondent à $q_{b}$ (rappelez les définitions VARIABLES POUR PRINTOUTS GRAPHIQUES dans le General Parameters section) où l’unité de largeur correspond à la longueur de bord d’une cellule de maille numérique sur laquelle les flux de masse sont calculés.

Comment on the Original Einstein (1950) Expression

L’équation originale pour $\Phi_b$ se trouve à la page 34 (équation 42) à Einstein (1950). Cette formule implique une division supplémentaire par l’accélération gravitationnelle $g$ , qui n’apparaît pas dans les références ultérieures à l’expression d’Einstein $\Phi_b$ et n’entraînerait pas non plus un terme sans dimension. Pour cette raison, l’équation (1) est adaptée ici.

L’équation (1) n’exprime que la conversion dimensionnelle pour le transport du lit (c.-à-d. la façon dont les dimensions sont enlevées ou ajoutées au transport des sédiments). En fait, ce n’est que la première étape pour résoudre l’autre côté d’une équation de charge de lit à l’aide d’une formule empirique (semi-). Pour calculer $\Phi_{b}$ , Gaia fournit un ensemble de formules empiriques (semi-) qui peuvent être modifiées avec les fichiers de l’utilisateur Fortran et définies dans le fichier de pilotage de Gaia avec la formule BED-LOAD TRANSPORT FOR ALL SANDS integer mot clé. Table 1 liste les entiers possibles pour le mot clé pour définir une formule de transport de charge de lit, y compris les références aux publications originales, les gammes d’applications de formule, et les noms des fichiers source Fortran pour les modifications.

Table 1:Bedload transport formulae implemented in Gaia with application limits regarding the grain diameter $D$ , cross section-averaged Froude number $Fr$ , slope $S$ , water depth $h$ , and flow velocity $u$ . The Fortran files live in the /telemac/sources/gaia/ directory.

Gaia	Author(s)	$D$	Fr; $S$ ; $h$ ; and $u$	User Fortran
(no.)	(ref.)	(10 $^{-3}$ m)	(-); (-); (m); (m/s)	(file name)
`1`	Meyer-Peter & Müller (1948)	0.4 $<D_{50}<$ 28.6	10 $^{-4}<Fr<$ 639 0.0004 $<S<$ 0.02 0.01 $<h<$ 1.2 0.2 $<u$	bedload_meyer.f
`2`	Einstein (1950)-Brown (1949)	0.25 $<D_{35}<$ 32		bedload_einst.f
`3`	Engelund & Hansen (1967) + Chollet & Cunge (1979)	0.15 $<D_{50}<$ 5.0	0.1 $<Fr<$ 10	bedload_engel_cc.f
`7`	Van Rijn (1984)	0.6 $<D_{50}<$ 2.0	0.5 $<h$ 0.2 $<u$	bedload_vanrijn.f
`10`	Wilcock & Crowe (2003)	0.063 $\lesssim D_{pq}$		bedload_wilcock_crowe.f
`30`	Engelund & Hansen (1967)	0.15 $<D_{50}<$ 5.0	0.1 $<Fr<$ 10	bedload_engel.f

Note que les formules Engelund-Hansen (options 3 et 30) calculent ** transport total des sédiments**, c’est-à-dire la somme de la charge en lit et de la charge en suspension. Ainsi, lorsque vous utilisez ces formules, n’activez pas en outre la modélisation de charge suspendue pour éviter le double comptage.

Pour utiliser la formule Meyer-Peter & Müller (1948) (1 selon Tab. 1) dans ce tutoriel, ajouter la ligne suivante au fichier de pilotage gaia-morphdynamique.cas :

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/
/ BEDLOAD
/
BED LOAD FOR ALL SANDS : YES / deactivate with NO
BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 1

Les sections suivantes fournissent plus de détails sur la façon dont $\Phi_{b}$ est calculé avec les formules prédéfinies énumérées à Tab. 1.

User Fortran Files

Pour implémenter un fichier utilisateur Fortran, copiez le fichier original TELEMAC Fortran du répertoire /telemac/sources/ (p. ex., /telemac/sources/gaia/bedload_einst.f) au répertoire du projet (p. ex., /telemac/simulations/gaia-tutorial/user_fortran/bedload_einst.f). Enfin, indiquez à TELEMAC où chercher les fichiers Fortran utilisateur en définissant le mot clé suivant dans un fichier de direction (par exemple, à gaia-morphodynamics.cas):

FORTRAN FILE : 'user_fortran'

Meyer-Peter et Müller (1948)¶

La formule Meyer-Peter & Müller (1948) a été publiée en 1948 par les chercheurs suisses Eugen Meyer-Peter, professeur à ETH Zurich et fondateur du laboratoire hydraulique de l’école (le célèbre VAW] de Zurich) et Robert Müller. Leur formule empirique est le résultat de plus d’une décennie de collaboration et l’élaboration a commencé un an après la création de la VAW en 1931 lorsque Robert Müller a été nommé assistant d’Eugen Meyer-Peter. Les deux scientifiques ont également travaillé avec Henry Favre et Hans-Albert Einstein qui ont trouvé une autre approche pour calculer la charge de lit. Une première version de la formule Meyer-Peter & Müller (1948) a été publiée en 1934 et c’est la base de nombreuses autres formules qui font référence à une formule critique Dimensionless bed shear stress (i.e., Shields parameter). Il est important de se rappeler que la formule est basée sur des données provenant d’expériences de flume en laboratoire avec un apport élevé de sédiments. C’est pourquoi le transport de lit calculé avec la formule Meyer-Peter & Müller (1948) correspond au hydraulic transport capacity d’un canal alluvial. Ainsi, la formule Meyer-Peter & Müller (1948) a tendance à surestimer le transport de la charge de lit** et elle est intrinsèquement conçue pour estimer la charge de lit ** sur la base d’un hydraulique simplifié à moyenne de section transversale** (voir aussi le Python sediment transport exercise). On peut s’attendre à de bons résultats lorsque les débits d’inondation sont simulés dans une section de rivière alluviale.

Finalement, le côté gauche de l’équation (1) ( $\Phi_b$ ) peut être calculé avec la formule Meyer-Peter & Müller (1948) comme suit:

\Phi_b = \begin{cases} 0 & \mbox{ if } \tau_{x,cr} > \tau_{x} \\ f_{mpm} \cdot (\tau_{x} - \tau_{x,cr})^{3/2} & \mbox{ if } \tau_{x,cr} \leq \tau_{x}\end{cases}

(2)

où $f_{mpm}$ est le coefficient MPM (par défaut 8), $\tau_{x,cr}$ indique le Shields parameter ( $\approx$ 0.047 et jusqu’à 0,07 dans les rivières de montagne), et $\tau_{x}$ est le Dimensionless bed shear stress. Lorsque vous utilisez la formule Meyer-Peter & Müller (1948) avec Gaia, la cohérence avec les publications originales est ** assurée en définissant $\tau_{x,cr}$ et $f_{mpm}$ dans le dossier de pilotage**:

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/
/ BEDLOAD
BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 1 / see above
CLASSES SHIELDS PARAMETERS : 0.047;0.047;0.047
MPM COEFFICIENT : 8

Wong-Parker correction of the MPM formula

La correction de Wong-Parker Wong & Parker, 2006 pour la formule Meyer-Peter & Müller (1948) se réfère à une ré-analyse statistique des ensembles de données expérimentaux originaux et s’applique aux sections Plane bed River. À cette fin, la correction de Wong-Parker donne des valeurs de transport de charge de lit plus faibles et exclut la correction de glisser de la formule originale avec l’expression suivante : $\Phi_{b} \approx 3.97 \cdot (\tau_{x} - 0.0495)^{3/2}$ . Ainsi, pour mettre en œuvre la correction Wong-Parker dans Gaia utiliser:

CLASSES SHIELDS PARAMETERS : 0.0495;0.0495;0.0495
MPM COEFFICIENT : 3.97

Pour continuer directement avec le tutoriel en utilisant la formule Meyer-Peter & Müller (1948), sautez à la section correction factors.

Einstein-Brown (1942-49)¶

Hans Albert Einstein, fils du célèbre Albert Einstein, était un pionnier des analyses basées sur la probabilité du transport des sédiments. En particulier, il a émis l’hypothèse que le début et la fin du mouvement des sédiments peuvent être exprimés en termes de probabilités. De plus, Einstein a supposé que le mouvement des sédiments est une série de déplacements progressifs suivis de périodes de repos et que la distance moyenne d’un déplacement des particules est environ cent fois le diamètre des particules (grains). De plus, pour tenir compte des observations qu’il a faites dans des expériences de flume en laboratoire, Einstein a introduit des coefficients de correction de cache et de levage Einstein, 1942.

The Einstein formula differs from any Meyer-Peter & Müller (1948)-based formula in that it does not imply a threshold for incipient motion of sediment. However, despite or because Einstein’s sediment transport theory is more complex than many other bedload transport formulae, it did not become very popular in engineering applications. Today, Gaia enables the user-friendly application of Einstein’s formula, which was similarly presented by Brown (1949) at an engineering hydraulic conference in 1949. According to Einstein (1942)-Brown (1949), the left side of Equation (1) ( $\Phi_b$ ) is calculated as follows:

\Phi_b = \begin{cases} 0 & \mbox{ if } \tau_{x} < 0.0025 \\ F_{eb}\cdot 2.15 \cdot \exp{(-0.391/\tau_{x})} & \mbox{ if } 0.0025 \leq \tau_{x} \leq 0.2\\ F_{eb} \cdot 40 \cdot \tau_{x}^{3} & \mbox{ if } \tau_{x} > 0.2\end{cases}

(3)

où

F_{eb} = \left(\frac{2}{3} + \frac{36}{D_x}\right)^{0.5} - \left(\frac{36}{D_x}\right)^{0.5}

(4)

$D_x$ est le diamètre des particules sans dimension calculé comme suit:

D_x = \left[\frac{(s-1)\cdot g}{\nu^2}\right]^{1/3}\cdot D_{pq}

(5)

où $s$ est le rapport entre le grain sédimentaire et la densité de l’eau (habituellement 2,68); $g$ est l’accélération gravitationnelle; et $\nu$ est la viscosité cinématique de l’eau ( $\approx$ 10 $^{-6}$ m $^{2}$ s $^{-1}$ ) Schwindt, 2017.

To use the Einstein (1942)-Brown (1949) formulae in Gaia use:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 2

Engelund-Hansen (1967) / Chollet-Cunge¶

La formule Engelund & Hansen (1967) comptabilise le transport total des sédiments, y compris Bedload et Suspended load. À partir de l’approche de la puissance de Bagnold Bagnold, 1966Bagnold, 1980, la formule Engelund & Hansen (1967) a été développée pour les calculs de transport des sédiments sur des lits de canaux de dunes. L’approche tient compte des pertes d’énergie nécessaires à la montée des particules sur les dunes du lit de la rivière. La théorie Bagnold (1966) considère le cisaillement total comme la somme du cisaillement transmis entre les grains et le fluide, et le cisaillement transmis par les changements d’impulsion causés par les collisions intergranulaires. Ainsi, l’érosion a lieu tant que le Dimensionless bed shear stress est supérieur ou égal à sa valeur critique (c.-à-d. le Shields parameter). Gaia implémente le Engelund & Hansen (1967) en calculant le côté gauche de l’équation (1) ( $\Phi_b$ ) comme suit :

\Phi_b = 0.1\cdot \frac{\tau_{x}^{2.5}}{c_f}

(6)

où $c_f$ est un coefficient de frottement dimensionnel et $\tau_x$ est le numéro Shields sans le facteur de correction de frottement de la peau. En savoir plus sur la friction cutanée dans la section correction factors. Pour utiliser la formule originale Engelund & Hansen (1967) dans Gaia utiliser:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 30

En outre, Chollet & Cunge (1979) a introduit une fonction par étapes pour le calcul d’un paramètre Shields modifié $\tau^*_x$ qui tient compte de différents régimes de transport:

\tau^*_x = \begin{cases} 0 & \mbox{ if } \tau_{x} \leq 0.06 & \mbox{ (no transport)}\\ [2.5 (\tau_{x} - 0.06)]^{0.5} & \mbox{ if } 0.06 < \tau_{x} < 0.384 & \mbox{ (dune regime)} \\ 1.066\cdot \tau_{x}^{0.176} & \mbox{ if } 0.384 < \tau_{x} < 1.08 & \mbox{ (transition regime)} \\ \tau_{x} & \mbox{ if } 1.08 \leq \tau_{x} & \mbox{ (sheet flow)} \end{cases}

(7)

Pour appliquer la modification Chollet & Cunge (1979) de la formule Engelund & Hansen (1967) utiliser:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 3

(1984)¶

La formule de transport des sédiments de Leo van Rijn Van Rijn, 1984 s’inspire des théories de Bagnold (1980), Einstein (1942), et Ackers & White (1973). Les formules Van Rijn (1984) supposent que la charge de lit est dominée par la gravité tandis que le transport de charge en suspension est contrôlé par la turbulence selon Bagnold (1980). À cette fin, les formules Van Rijn (1984) calculent le transport de charge comme Ackers & White (1973) où les taux de transport dépendent des vitesses de frottement. Pour étalonner son modèle de transport solide près du lit (charge de lit), Van Rijn (1984) a utilisé des données d’expériences sur des canaux à lit plat (pente zéro) avec un diamètre moyen de grain de sédiments de 1,8 mm. Van Rijn (1984) a mené des expériences supplémentaires pour vérifier les résultats de son modèle contre différents diamètres de grain entre 0,2 et 2 mm. De plus, Van Rijn (1984) a établi des critères pour la suspension des sédiments basés sur des expériences en laboratoire avec des diamètres de grains inférieurs à 0,5 mm et en simplifiant empiriquement les paramètres d’étalonnage. Alors que la formule originale Van Rijn (1984) comptabilise le transport total des sédiments (c.-à-d., Bedload et Suspended load), les explications suivantes pour la mise en œuvre à Gaia sont limitées à Bedload seulement.

Selon Van Rijn (1984), le côté gauche de l’équation (1) ( $\Phi_b$ ) est calculé comme suit :

\Phi_b = \frac{0.053}{D_{x}^{0.3}} \cdot \left(\frac{\tau_{x} - \tau_{x,cr}}{\tau_{x,cr}}\right)^{2.1}

(8)

Explanations of the Dimensionless bed shear stress $\tau_{x}$ , its critical value $\tau_{x,cr}$ (i.e., the Shields parameter), and the dimensionless grain diameter $D_{x}$ are provided in the above sections on the Meyer-Peter and Müller and the Einstein-Brown formulae.

Pour utiliser la formule Van Rijn (1984) dans Gaia utiliser:

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 7

Wilcock-Crowe (2003)¶

L’approche Wilcock & Crowe (2003) est un modèle de transport de sédiments à plusieurs fractions qui s’applique principalement aux sections de rivière blindées pour la modélisation de l’aggradation ou de la dégradation du lit. Le modèle est basé sur des études de surface et est particulièrement adapté pour prédire les conditions transitoires de blindage du lit. Elle tient compte de la répartition de la surface du lit (des sables les plus fins aux graviers les plus grossiers) et a été étalonnée à l’aide d’un total de 49 expériences de flume avec des rejets de petites à grandes eaux et cinq mélanges de sédiments différents.

L’approche reprend l’idée de Parker (1990) sur l’application d’une contrainte de cisaillement de référence à laquelle on peut observer une vitesse de transport solide faible mais constante. La contrainte de cisaillement de référence est proche, mais un peu plus grande que le Shields parameter $\tau_{x,cr}$ . À cette fin, Wilcock & Crowe (2003) implémenter un taux de transport de référence de 0,002 comme proposé par Parker (1990).

De plus, le modèle multifraction Wilcock & Crowe (2003) utilise la distribution complète de la taille du grain de sédiments de la surface du lit de rivière et calcule le transport de la charge de lit pour chacune des classes de taille du grain spécifiées. Le modèle de transport des sédiments s’appuie sur les expériences de flume de Proffitt & Sutherland (1983) et Parker (1990), et il explique les effets de cache/exposition sur le transport du gravier en fonction de la fraction de sable dans le lit de la rivière. La fonction de cache-exposition est conçue pour résoudre les divergences observées lors d’expériences antérieures, y compris l’effet de cache-exposition de la teneur en sable sur le transport de gravier pour des valeurs faibles à élevées de la teneur en sable en vrac.

En bref, le modèle Wilcock & Crowe (2003) représente un développement ultérieur de la formule Meyer-Peter & Müller (1948), reprend l’implémentation d’un taux de transport de référence Parker, 1990, et il est étalonné pour cacher/exposer les effets en fonction de la fraction de sable.

Pour utiliser la formule Wilcock & Crowe (2003) dans Gaia, définissez plusieurs sediment classes et utilisez :

BED-LOAD TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 10

Facteurs de correction¶

Des facteurs de correction pour le transport des sédiments peuvent être nécessaires pour tenir compte de la pente du chenal transversal, des courants secondaires ou de la correction du frottement cutané.

Correcteurs de friction¶

La friction est souvent envisagée avec des approches simplifiées qui assemblent la friction de la peau et forment la traînée, mais dans un modèle bidimensionnel, seule la friction de la peau affecte la charge de lit. Einstein (1950) compte pour la friction cutanée avec un facteur de correction $\mu$ pour la contrainte de cisaillement (dimensionnelle) du lit $\tau$ :

\tau' = \mu \cdot \tau

(9)

Le facteur de correction $\mu$ est défini comme le rapport entre le coefficient de frottement de la peau uniquement $c'_{f}$ et le coefficient de frottement global $c_{f}$ (c.-à-d., frottement de la peau grumelé et traînée):

\mu = \frac{c'_{f}}{c_{f}}

(10)

Le coefficient de frottement de la peau est calculé comme suit:

c'_{f} = 2\cdot \left(\frac{\kappa}{\log(12 h/ k'_{s})}\right)^{2}

(11)

où $\kappa$ est la constante Von Karmàn (1930) (0.4), $h$ est la profondeur de l’eau, et $k'_{s}$ est la longueur de rugosité représentative calculée comme $k'_s = \alpha_{ks} \cdot D_{50}$ , où $\alpha_{ks}$ est un paramètre d’étalonnage (lire la section sur bedload calibration).

Skin Friction

Bedform Roughness

Gaia utilise par défaut le coefficient de correction du frottement cutané qu’il dérive du solvant hydrodynamique (c.-à-d. Telemac2d/3d). Dans les eaux très peu profondes, ce comportement peut provoquer des instabilités. Par conséquent, le mot clé SKIN FRICTION CORRECTION peut être défini dans Gaia pour contrôler le calcul du facteur de correction:

0: désactive la correction, le réglage $\mu = 1$ (la contrainte totale de cisaillement du lit de l’hydrodynamique est utilisée directement)
1: permet la correction du frottement de peau (par défaut), le calcul $\mu$ selon les équations (10) et (11)
2: permet un prédicteur litforme qui comptabilise les ondulations lors du calcul $\mu$

Pour désactiver la correction de frottement de la peau (c.-à-d., définir $\mu$ à 1), ajouter ce qui suit au fichier de direction Gaia (non utilisé dans ce tutoriel):

SKIN FRICTION CORRECTION : 0 / default is 1 to enable skin friction correction

Le coefficient $\alpha_{ks}$ (rapport entre la rugosité de la peau et le diamètre moyen) peut être modifié avec le mot-clé RATIO ENTRE LA FRICTION DE LA PEAU ET LE DIAMETRE MEAN (par défaut, 3.0). Pour en savoir plus à la section 3.1.8 du Manuel Gaia.

Direction et grandeur (intensité)¶

Natural rivers are characterized by non-straight lines of the Thalweg, which involves that water and sediment are subjected to curve effects. However, water and sediment behave differently in a curve because sediment has greater inertia than water Mosselman & Le, 2016. Gaia accounts for the inertia of sediment transport as a function of water depth, curve radius, a spiral flow coefficient (A), and the depth-averaged, 2d velocities U and V. In addition, sediment transport reacts more inert to horizontal (transversal) channel slope and can be considered in $x$ and $y$ directions (see also the explanation of the Exner equation). To this end, Gaia calculates the slope-corrected unit bedload transport $q_{b,sc}$ as follows:

q_{b,sc} = q_{b} \left[1 + \beta \left(\cos \alpha \frac{\partial z_{b}}{\partial x} + \sin \alpha \frac{\partial z_{b}}{\partial y} \right)\right]

(12)

où $\alpha$ est l’angle entre l’axe longitudinal ( $x$ ) et le vecteur de transport de la charge de lit (voir aussi le Exner equation), $\beta$ est un facteur empirique de correction de l’intensité de la charge de lit de Koch & Flokstra (1980), et $z_{b}$ est l’élévation de la charge de rivière.

Le degré de déviation de la charge de lit (via $\alpha$ ) et le facteur $\beta$ peuvent être définis en Gaia avec les mots-clés FORMULA FOR DEVIATION et FORMULA FOR SLOPE EFFECT (horizontal). Pour utiliser un ou les deux mots clés, le mot clé SLOPE EFFECT doit être défini à YES (par défaut est YES).

Le mot-clé FORMULA FOR DEVIATION peut prendre les valeurs entières suivantes pour définir une formule particulière pour la fonction de forme de sédiments (cf. section 3.1.4 dans Manuel de Gaia):

1 pour le calcul du niveau de lit selon Koch & Flokstra (1980) (par défaut).
2 pour l’approche Talmon et al. (1995) basée sur des expériences en laboratoire, qui doivent être utilisées avec le mot-clé PARAMETER FOR DEVIATION pour définir le paramètre BETA2 (sa valeur par défaut est PARAMETER FOR DEVIATION : 0.85, mais un optimum a été trouvé avec 1.6 Mendoza et al., 2017).
3 pour l’approche Apsley & Stansby (2008) basée sur le paramètre critique Shields et l’angle de frottement du sédiment, qui doit être utilisé avec le mot-clé FRICTION ANGLE DU SEDIMENT (par défaut 40.).

Le mot-clé FORMULA FOR SLOPE EFFECT affecte non seulement la direction du transport des sédiments, mais aussi la magnitude du lit (ou l’intensité) et peut prendre les valeurs suivantes:

1 pour le calcul du niveau de lit selon Koch & Flokstra (1980) (default et similaire à FORMULA FOR DEVIATION). Le paramètre 1 permet de définir le facteur de correction de pente de lit empirique $\beta$ dans l’équation (12) à travers le mot-clé BETA (par défaut BETA : 1.3).
- Pour augmenter le changement d’élévation du lit, augmenter BETA.
- Pour diminuer le changement d’élévation du lit, diminuer BETA.
2 pour la correction des pentes dans les rivières de sable basé sur une approche de Soulsby (1997), qui applique une correction de la Shields parameter en fonction de l’angle de friction du sédiment et de la pente du lit de rivière. L’angle de frottement peut être défini avec le mot clé supplémentaire ** ANGLE DE LA FRICTION DU SEDIMENT** (par défaut 40.).
3 pour l’approche Apsley & Stansby (2008), qui modifie à la fois le paramètre critique Shields et la contrainte de cisaillement efficace sans dimension. Utilisez le mot-clé FRICTION ANGLE DU SEDIMENT.

Courants secondaires¶

Des courants secondaires peuvent se produire dans les chenaux incurvés (c.-à-d. dans la plupart des rivières naturelles proches du recensement) où l’eau se déplace comme un gyroscope à travers les virages. Plus précisément, les courants secondaires sont des mouvements hélicoïdaux dans lesquels l’eau près de la surface est conduite vers le virage extérieur, tandis que l’eau près du lit de la rivière est conduite vers le virage intérieur. Ainsi, les flux secondaires sont un phénomène 3d qui ne peut être représenté dans les modèles 2d qu’avec des approches auxiliaires. Pour le transport Bedload, le courant près du lit vers le virage intérieur est particulièrement important, car il favorise l’érosion au virage extérieur et peut conduire au dépôt au virage intérieur.

Par défaut, Telemac2d et Gaia ne considèrent pas les courants secondaires, mais une approche basée sur Engelund (1974) peut être activée en définissant le mot-clé CURRENTS SECONDAIRES à YES (par défaut est NO). Dans Gaia, le coefficient de flux spirale $A$ est fixé à 7 (valeur d’Engelund). Le mot-clé CURRENTS SECONDAIRES ALPHA COEFFICIENT peut être utilisé pour modifier ce coefficient en fonction de la rugosité du bas du canal:

SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT : 0.75 pour une rivière très accidentée
SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT : 1.0 pour un lit de rivière lisse (par défaut)

Pour cette utilisation du tutoriel:

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
SECONDARY CURRENTS : YES
SECONDARY CURRENTS ALPHA COEFFICIENT : 0.8

Conditions limites¶

The Gaia Basis section on boundary conditions explains the geometric definition of open liquid boundaries in the *.cli files. To prescribe a bedload transport of 10 kg $\cdot$ s $^{-1}$ (total solid discharge without pores) across the upstream (LIEBOR=5) boundary and free outflow at the downstream (LIEBOR=4) boundary, add the PRESCRIBED SOLID DISCHARGES keyword to the Gaia steering file (gaia-morphodynamics.cas):

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
PRESCRIBED SOLID DISCHARGES : 10.;0.

Rappelons que les première et deuxième valeurs de la liste des rejets solides prescrits se rapportent aux première et deuxième limites ouvertes énumérées dans le boundaries-gaia.cli, respectivement (c.-à-d., en amont et en aval dans cet ordre).

Gaia can be run with liquid boundary files for assigning time-dependent solid discharges (the outflow should be kept in equilibrium). Solid discharge time series can be implemented using 455-5 boundary definitions, analogous to the descriptions of the Telemac2d unsteady boundary setup. For more guidance, have a look at the yen-2d example (telemac/examples/gaia/yen-2d) featuring a quasi-steady bedload simulation at the Rhine River. In addition, more background information about the definition of bedload boundary conditions can be found in sections 3.1.10-3.1.12 in the Gaia manual.

Exemples de demandes¶

Des exemples pour la mise en œuvre de bedload viennent avec l’installation TELEMAC (dans le répertoire /telemac/examples/gaia/). Les exemples suivants dans le calcul de la charge de lit gaia/ dossier (pur) :

Application du Wilcock-Crowe formula (classes de sédiments multiples) : wilcock rowne-t2d/
Charge de lit dans un virage du Rhin avec des conditions d’écoulement quasi stables (non stables): yen-2d/
Charge de lit couplée avec Telemac3d: bosse-t3d/
Modèle de lit de rivière blindé (stratifié) : guenter-t2d/
Transport côtier de sable (charge de lit) couplé au module de propagation des vagues Tomawac: littoral-t2d-tom/
Couplage avec le module de dragage Nestor: nestor dig test-t2d/
Résolveur de volume final avec décharge solide dépendante du temps dans un *.liq: flume bc-t2d/

References¶

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