Charge suspendue - Hydro-Informatics

Suspended load refers to fine particle ( $\lesssim$ 1-2 mm) displacement in the water column, where particles are maintained in temporary suspension by the action of upward-moving turbulent eddies. The TELEMAC software suite uses the hydrodynamic Telemac2d/3d models to simulate Suspended load by solving the Advection-Diffusion equations with tracer concentrations. This is why suspended load modeling requires an open boundary LICBOR type for tracers (e.g., 4 or 5) as described in the setup of the boundaries-gaia.cli file.

Pour activer la simulation de la charge suspendue, ajouter ce qui suit au fichier de direction de Gaia :

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
/ SUSPENDED LOAD
SUSPENSION FOR ALL SANDS : YES

Contexte théorique¶

L’équation qui régit le transport des sédiments en suspension est l’équation advection-diffusion (ADE), qui décrit la conservation en masse des sédiments en suspension dans la colonne d’eau :

\frac{\partial (hC)}{\partial t} + \frac{\partial (hUC)}{\partial x} + \frac{\partial (hVC)}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\varepsilon_s h \frac{\partial C}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\varepsilon_s h \frac{\partial C}{\partial y}\right) + E - D

(1)

où $C$ est la concentration de sédiments en suspension moyenne de profondeur (Gaia l’exprime en g/l, numériquement égale à kg m $^{-3}$ ), $h$ est la profondeur d’eau (m), $U$ et $V$ sont les composantes de vitesse moyenne de profondeur (m s $^{-1}$ ), $\varepsilon_s$ est le coefficient de diffusion des sédiments (m $^2$ s $^{-1}$ ), $E$ est le flux d’érosion du lit (kg m $^{-2}$ s $^{-1}$ ), et $D$ est le flux de dépôt vers le lit (kg m $^{-2}$ s $^{-1}$ ).

La diffusion des sédiments $\varepsilon_s$ est liée à la viscosité turbulente de l’eddy $\nu_t$ par:

\varepsilon_s = \frac{\nu_t}{\sigma_s}

(2)

où $\sigma_s$ est le numéro Schmidt, que Gaia corrige à $\sigma_s = 1.0$ (c.-à-d., la diffusion des sédiments est égale à la viscosité turbulente des eddy). Une diffusion constante supplémentaire peut être définie avec le mot clé COEFFICIENT POUR LA DIFFUSION DES SEDIMENTS SUPPLÉMENTAIRES (réel, par défaut 1.E-6 m $^2$ s $^{-1}$ ).

Paramètres supplémentaires des sédiments¶

Les mélanges de sédiments fins impliquant des particules très fines et cohésives (moins de 0,06-0,1 mm) sont appelés mud dans Gaia et les mots clés dans les paragraphes suivants. La distinction entre le sable non cohésif et la boue cohésive est importante parce que leurs comportements d’érosion et de dépôt diffèrent fondamentalement. Pour plus d’informations sur les mots-clés liés à la boue, voir la section 4.2 du Manuel de Gaia.

Paramètres de dépôt¶

Pour la charge en suspension, la définition des propriétés additionnelles des sédiments pour chaque classe de sédiments est requise (ou activée).

Les vitesses de décantation des particules $w_{s}$ peuvent être définies avec le mot-clé CLASSES DÉFINITION DES VÉLOCITÉS pour calculer le flux de dépôt $D$ . La formule de dépôt classique Krone (1962) est :

D = w_{s} \cdot C \cdot \left(1 - \frac{\tau}{\tau_{cd}} \right) \quad \text{if } \tau < \tau_{cd}

(3)

où $C$ est la concentration de sédiments en suspension (g/l), $\tau$ est la contrainte de cisaillement du lit (N m $^{-2}$ ), et $\tau_{cd}$ est la contrainte de cisaillement critique pour le dépôt (N m $^{-2}$ ). Si $\tau \geq \tau_{cd}$ , aucun dépôt ne se produit parce que la turbulence est trop forte pour permettre aux particules de se déposer.

Si le mot-clé CLASSES DÉFINITIONS est omis (ou défini à -9), Gaia calcule $w_s$ pour chaque classe de sédiments en interne, en sélectionnant l’une des trois formules dépendantes de la taille du grain :

Pour les particules très fines ( $D_{50} < 10^{-4}$ m), Stokes (1850) loi s’applique:

w_{s} = \frac{(s-1) \cdot g \cdot D_{50}^2}{18 \nu}

(4)

Pour les tailles intermédiaires ( $10^{-4} \leq D_{50} < 10^{-3}$ m), la formule Rubey--Zanke (1977) est utilisée :

w_{s} = \frac{10\nu}{D_{50}}\left(\sqrt{1 + \frac{(s-1) \cdot g \cdot D_{50}^3}{100\nu^2}} - 1\right)

(5)

Pour les particules grossières ( $D_{50} \geq 10^{-3}$ m), on utilise une relation constante traînée-coefficient :

w_{s} = 1.1\sqrt{(s-1) \cdot g \cdot D_{50}}

(6)

où $s$ est la densité relative des sédiments (typiquement 2,65), $g$ est l’accélération gravitationnelle, $D_{50}$ est le diamètre du grain, et $\nu$ est la viscosité cinématique de l’eau ( $\approx$ 10 $^{-6}$ m $^{2}$ s $^{-1}$ ). Les trois régimes passent d’un comportement visqueux ( $Re_p \ll 1$ , Stokes) à un comportement complètement turbulent ( $Re_p \gg 1$ , drag constant) de règlement Dey, 2014.

Pour profiter des routines intégrées de Gaia pour calculer $w_{s}$ , soit ne pas utiliser le mot-clé CLASSES DE DÉFINITION DES VÉLOCITÉS dans le fichier de pilotage de Gaia, soit définir ses valeurs par classe à -9 (qui déclenche le calcul automatique). Des renseignements détaillés sur le calcul des vitesses de décantation pour des cas particuliers (p. ex., calcul de la charge en suspension pour d’autres matières en suspension que les sédiments minéraux) peuvent être trouvés, par exemple, à Dey (2014) (section 1.7 du livre). L’algorithme de vitesse de règlement de Gaia est situé dans le fichier settling_vel.f dans le répertoire /telemac/sources/gaia/.

La contrainte de cisaillement critique $\tau_{cd}$ pour le dépôt de boue peut être définie avec le mot-clé CLASSES CRITIQUES POUR DÉPÔT MUD (par défaut 1000. N m $^{-2}$ , qui désactive efficacement le seuil de dépôt; Gaia le convertit en interne à la vitesse de cisaillement critique $u_{*,cd} = \sqrt{\tau_{cd}/\rho_w}$ ).

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
CLASSES SETTLING VELOCITIES : -9;-9;-9
CLASSES CRITICAL SHEAR STRESS FOR MUD DEPOSITION : 1000;1000;1000 / N per m2

Paramètres d’érosion¶

Pour cohesive (mud) sédiments, Gaia calcule les flux d’érosion $E$ en utilisant la formule Partheniades (1965), qui est l’approche classique pour les sédiments cohésifs:

E = \begin{cases} M\cdot \left(\frac{\tau}{\tau_{ce}} - 1\right) & \mbox{ if } \tau > \tau_{ce} \\ 0 & \mbox{ if } \tau \leq \tau_{ce}\end{cases}

(8)

where $M$ denotes the Krone (1962)--Partheniades (1965) erosion constant (in kg m $^{-2}$ s $^{-1}$ ), which can be defined in Gaia with the LAYERS PARTHENIADES CONSTANT keyword (default value: 1.E-03). Moreover, $\tau_{ce}$ (critical shear stress for erosion) can be defined with the LAYERS CRITICAL EROSION SHEAR STRESS OF THE MUD keyword (default is 0.01;0.02;0.03;... for successive layers) in N m $^{-2}$ .

Non-cohesive sand uses an equilibrium-concentration closure

The Partheniades formula above applies to cohesive mud. For non-cohesive sand (the case used in this tutorial), Gaia does not use the Partheniades constant. Instead, the net bed exchange flux is computed from the equilibrium near-bed concentration $C_{eq}$ obtained from the chosen suspension formula following the Celik & Rodi (1988) approach: $E - D = w_s \, (C_{eq} - C_{z_{ref}})$ , where $C_{z_{ref}}$ is the actual near-bed concentration derived from the depth-averaged concentration assuming a Rouse (1939) profile. Erosion ( $E = w_s C_{eq}$ ) dominates when the bed is under-saturated, and deposition ( $D = w_s C_{z_{ref}}$ ) dominates when it is over-saturated.

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
LAYERS PARTHENIADES CONSTANT : 1.E-03 / in kg per m2 per s
/ LAYERS CRITICAL EROSION SHEAR STRESS OF THE MUD : 0.01;0.1;0.1 / in N per m2

Formules de charge suspendues¶

Les formules de transport des sédiments pour la modélisation des charges en suspension peuvent être définies avec le mot-clé SUSPENSION TRANSPORT FOR ALL SANDS, qui accepte un nombre entier définissant une formule pour le calcul de la concentration d’équilibre près du lit $C_{eq}$ en g/l (l’unité Gaia utilise en interne pour toutes les concentrations de sédiments en suspension). La concentration d’équilibre représente la concentration de sédiments à un niveau de référence près du lit dans des conditions d’équilibre (c.-à-d. lorsque l’érosion équivaut au dépôt). Les valeurs calculées $C_{eq}$ s’alignent sur les valeurs ultérieures definition of initial and boundary conditions pour la charge suspendue.

Les nombres entiers suivants peuvent être utilisés pour le calcul de $C_{eq}$ avec le mot-clé SURPENSION TRANSPORT FOR ALL SANDS:

1 pour la formule Zyserman & Fredsøe (1994) (par défaut et utilisée dans ce tutoriel):
- Formule empirique basée sur des données expérimentales de Guy et al. (1966)
- Utilise une correction de frottement de peau (cf. bedload corrections) pour le Shields parameter
- Applicable aux sédiments non cohésifs dans les milieux fluviaux
- Référence (près du lit) élévation $z_{ref} = \alpha_{k_s} \cdot D_{50}$ (par défaut $3.0 \cdot D_{50}$ , modifiable avec RATIO ENTRE LA FRICTION DE LA PEAU ET LE DIAMÈTRE MEAN)
- Définie dans /telemac/sources/gaia/suspension_fredsoe.f
- Formule : $C_{eq} = \frac{0.331 \cdot (\theta' - \theta_{cr})^{1.75}}{1 + 0.72 \cdot (\theta' - \theta_{cr})^{1.75}}$ où $\theta' = \mu\theta$ est le paramètre skin-friction Shields et $\theta_{cr}$ est le paramètre critique Shields
2 for the Bijker (1992) formula:
- Calcule la concentration de charge en suspension en fonction de la charge en lit et d’une élévation de référence de la friction cutanée
- Exige que bedload calculation soit activé (BED LOAD FOR ALL SANDS : YES)
- Convient pour les calculs combinés de charge en suspension
- Élévation de référence $z_{ref} = k_{sr}$ (la rugosité du lit déchiré)
- Définie dans /telemac/sources/gaia/suspension_bijker.f
3 for the Van Rijn (1984) formula:
- Contrepartie du van Rijn bedload formula
- Utilise une correction de frottement de peau (cf. bedload corrections) pour le Shields parameter
- Altitude de référence $z_{ref} = 0.5 \cdot k_s$ où $k_s$ est la rugosité totale (à partir du dossier de direction hydrodynamique)
- A l’origine développé pour le transport de sable dans les rivières et les estuaires
- Définie dans /telemac/sources/gaia/suspension_vanrijn.f
4 for the Soulsby (1997)-Van Rijn (2007) formula:
- Utilisation de la vitesse orbitale des vagues (c.-à-d. application suggérée : régions côtières/marines)
- Combine les effets du courant et des vagues sur la suspension des sédiments
- En savoir plus sur la charge en suspension et les vagues dans la section 5.1 du Manuel Gaia
- Définie dans /telemac/sources/gaia/suspension_sandflow.f

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
SUSPENSION TRANSPORT FORMULA FOR ALL SANDS : 1

Conditions initiales et limites¶

Gaia permet une définition par classe des concentrations initiales pour la charge en suspension suivant l’ordre de sediment class definitions. La définition de la liste suivante définit la concentration initiale pour la classe de sédiments de 0,5 mm (recall its definition) à 0,6 g/l et 0,0 g/l pour les classes de taille de sédiments de 0,02 m et 0,1 m. La définition des concentrations initiales de sédiments en suspension peut être dépassée en 2d aux nœuds limites en définissant le mot-clé CIRCENTRATION DE L’INFLUX DE L’ÉQUILIBRE à YES (qui exige que le tracer boundary soit réglé à 5).

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
INITIAL SUSPENDED SEDIMENTS CONCENTRATION VALUES : 0.6;0.;0.

Concentration units in Gaia

Gaia s’attend à toutes concentrations de sédiments en suspension dans g/l (grammes de sédiments secs par litre), y compris les VALEURS DE CONCENTRATION DES SÉDIMENTS SUPPLÉMENTAIRES INITIAUX**, LES VALEURS DE CONCENTRATION DES SÉDIMENTS SUPPLÉMENTAIRES PRESCRIBÉES, et la colonne CBOR du fichier limite. La concentration massique en g/l est numériquement identique à kg/m3:

1 g/l = 1 kg/m3
1 mg/l = 0,001 g/l = 0,001 kg/m3

Ainsi, l’exemple ci-dessus définit 0.6 g/l = 0,6 kg/m3 = 600 mg/l pour la première classe de sédiments. Si vous avez besoin d’une concentration en volume $C_v$ , convertissez en post-traitement avec $C_v = C_m / \rho_s$ , où $C_m$ est la concentration en masse (g/l) et $\rho_s$ est la densité de sédiments (kg/m3).

Pour en savoir plus sur la définition des conditions initiales à la section 2.1.1 du Manuel de Gaia.

Prescriptions concernant la frontière¶

The per-sediment class suspended load concentrations can be prescribed similar to the initial concentrations with the PRESCRIBED SUSPENDED SEDIMENTS CONCENTRATION VALUES keyword. Alternatively, the EQUILIBRIUM INFLOW CONCENTRATION keyword may be used to automatically compute the inflow concentration based on the equilibrium formula (option 1-4 defined above). None of these keywords is used in this tutorial because the model starts with a defined initial concentration and allows the system to evolve.

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
/ PRESCRIBED SUSPENDED SEDIMENTS CONCENTRATION VALUES : 0.6;0.;0. / g/l
/ EQUILIBRIUM INFLOW CONCENTRATION : YES / not used in this tutorial

Gaia can be run with liquid boundary files for assigning time-dependent suspended load fluxes (the outflow should be kept in equilibrium). Solid flux time series can be implemented using the already applied 455-5 upstream boundary type, analogous to the descriptions of the Telemac2d unsteady boundary setup. More information about suspended load boundary conditions can be found in section 2.1.2 in the Gaia manual.

Paramètres numériques¶

La plupart des paramètres numériques pour la modélisation de charge suspendue dépendent des définitions de fichiers de direction Telemac2d/3d. D’autres mots clés ayant une incidence directe sur la simulation de la charge en suspension doivent être déclarés dans le dossier de direction de Gaia.

Par exemple, les mots-clés CHEME POUR ADVECTION ... pour la modélisation des vitesses, des traceurs et des turbulences sont définis avec le fichier de direction d’hydrodynamique (Telemac2d/3d) general numerical parameters for finite elements. De plus, le schéma d’advection pour la charge suspendue peut être défini dans le fichier de direction de Gaia avec le mot-clé CHEME POUR ADVECTION DES SEDIMENTS SUSPENDUS qui accepte l’un des mots-clés entiers suivants (pour 2d seulement):

1 pour le schéma de caractéristiques* inconditionnellement stable, non-conservateur, mais diffusif (pour de petits pas dans le temps).
2 pour le régime non-conservateur Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) qui utilise le régime CFL et est moins diffus que le régime Caractéristiques (1).
3 ou 4 pour le conservateur N-scheme (distributif) avec réduction du temps basée sur la condition CFL. L’option 4 inclut la musculation pour améliorer la stabilité. Ces options ne doivent pas être utilisées en présence d’appartements à marée (utiliser 13 ou 14).
5 pour le système de distribution de masse PSI (default), qui corrige les flux en fonction des concentrations de traceur et est moins diffus que 4 ou 14. Le temps de calcul avec 5 est plus long qu’avec 4 ou 14. Cette option doit **ne pas être utilisée en présence de plates-formes de marée.
13 et 14 pour le N-scheme* (NERD) basé sur Edge, qui est similaire à 3 et 4, mais adapté aux appartements de marée. Option 14 est utilisée dans ce tutoriel selon la recommandation dans le Manuel de Gaia.
15 pour le système de masse-conservateur ERIA qui fonctionne avec les plates-formes de marée.

Les options 4 et 14 peuvent être définies avec la définition de mot clé CORRECTION ON CONVECTION VELOCITY : YES (logique, par défaut NO) qui modifie la vitesse de convection moyenne de profondeur pour tenir compte des gradients verticaux de vitesse et de concentration. Ce réglage évite la surestimation de la charge en suspension, en particulier dans les eaux profondes, mais il n’est pas utilisé dans ce tutoriel.

L’option CHEME POUR L’AVOCAT DES SEDIMENTS SUPPLÉMENTAIRES peut également être définie en utilisant un formulaire strong (par défaut de 1) ou faible (2) pour l’annonce. Une forme faible diminue numérique Diffusion, est plus conservatrice, et augmente le temps de calcul (lire plus dans le Telemac2d steady section).

/ continued: gaia-morphodynamics.cas
/ ...
SCHEME FOR ADVECTION OF SUSPENDED SEDIMENTS : 14
/ CORRECTION ON CONVECTION VELOCITY : YES / use when SCHEME is 4 or 14 for deep water

Pour en savoir plus sur la définition des paramètres numériques à la section 2.1.5 du Manuel de Gaia.

Couplage morphologique¶

Lorsque la charge en suspension est activée en même temps que l’évolution du lit, les flux d’érosion et de dépôt contribuent au bilan massique du lit à travers le Exner equation. Le flux net (érosion moins dépôt) modifie l’élévation du lit à chaque étape.

Morphological factor for suspended load

Pour les simulations à long terme où les échelles de temps morphologiques sont beaucoup plus longues que les échelles de temps hydrodynamiques, un FACTEUR MORPHOLOGIQUE** peut être appliqué pour accélérer l’évolution du lit. Ce facteur multiplie le flux net d’érosion/deposition, permettant des simulations morphologiques pluriannuelles avec des temps de calcul raisonnables. Cependant, utiliser avec prudence : des facteurs morphologiques supérieurs à 10-20 peuvent entraîner des résultats irréalistes. Le mot clé est défini dans le fichier de direction de Gaia:

MORPHOLOGICAL FACTOR : 10. / accelerate bed evolution 10x


## Exemples de demandes

Des exemples pour l'implémentation de la charge suspendue viennent avec l'installation TELEMAC (dans le répertoire `/telemac/examples/gaia/`). Les exemples suivants dans la fonction de dossier `gaia/` (pure) des calculs de charge suspendue:

* Modèle 2d de transport combiné en suspension cohésif et non cohésif: **hippodrome-t2d/**
* Modèle 2d de conservation de la masse de boue cohésive: **mud conservation-t2d/**
* Modèle 3d de transport combiné en suspension cohésif et non cohésif: **hippodrome-t3d/**
* Modèle 3d de transport suspendu non cohésif avec correction du frottement cutané: **lyn-t3d/**
* Modèle 3d de transport suspendu cohésif avec profil vertical de Rouse (cf. [Manuel de Gaia](https://gitlab.pam-retd.fr/otm/telemac-mascaret/-/raw/v9.0.0/documentation/gaia/user/gaia_user_9.0.pdf), section 2.1.2) : **rousse-t3d/**
* Modèle 3d d'une flume marémotrice avec sédiment cohésif : **tidal flats-t3d/**
* Couplage avec ondes: **sandpit-t2d/**

```{admonition} Recommended workflow for suspended load simulations
:class: note
1. **Démarrer avec l'hydrodynamique**: S'assurer que le modèle hydrodynamique (Telemac2d/3d) est étalonné et produit des champs d'écoulement raisonnables avant de se coupler avec Gaia.
2. **Définir les classes de sédiments**: Préciser les dimensions de grain appropriées pour le site. Les sédiments fins ($D < 0.063$ mm) sont généralement cohésifs; les sédiments plus grossiers ne sont pas cohésifs.
3. **Choisissez la formule de suspension** : Choisissez en fonction de l'environnement (fluvial : `1` ou `3`; littoral avec vagues : `4`).
4. **Préciser les conditions initiales**: Utiliser les concentrations mesurées ou estimées de sédiments en suspension.
5. **Choisissez le schéma d'advection**: Utilisez `14` pour la robustesse avec les plates-formes de marée, ou `5` pour une meilleure précision dans les canaux profonds.
6. **Érosion/déposition du calibrage**: Ajuster la constante de Parthéniades $M$, les contraintes critiques de cisaillement, et les vitesses de réglage pour correspondre aux concentrations observées.
7. ** Balance massique des valeurs**: Activer `MASS-BALANCE : YES` dans le fichier de pilotage hydrodynamique pour surveiller la conservation des sédiments.

References¶

Rouse, H. (1939). An Analysis of Sediment Transportation in the Light of Fluid Turbulence. United States Department of Agriculture. https://resolver.caltech.edu/CaltechAUTHORS:20140529-132455484
Krone, R. B. (1962). Flume studies of the transport of sediment in estuarial shoaling processes final report [Phdthesis, Hydraulic Engineering Laboratory]. http://catalog.hathitrust.org/api/volumes/oclc/8967084.html
Stokes, G. G. (1850). On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In Transactions of the Cambridge Philosophical Society: Vol. IX (p. 99). http://mural.uv.es/daroig/documentos/stokes1850.pdf
Zanke, U. (1977). Berechnung Der Sinkgeschwindigkeiten von Sedimenten. Mitteilungen Des Franzius-Instituts Für Wasserbau, Technische Universität Hannover, 46, 243–261.
Dey, S. (2014). Fluvial Processes: Meandering and Braiding. In Fluvial Hydrodynamics (pp. 529–562). Springer-Verlag.
Richardson, J. F., & Zaki, W. N. (1954). Sedimentation and Fluidisation: Part I. Chemical Engineering Research and Design, 32, S82–S100. 10.1016/S0263-8762(97)80006-8
Partheniades, E. (1965). Erosion and Deposition of Cohesive Soils. Journal of the Hydraulics Division, 91(1), 105–139. https://cedb.asce.org/CEDBsearch/record.jsp?dockey=0013640
Celik, I., & Rodi, W. (1988). Modelling Suspended Sediment Transport in Nonequilibrium Situations. Journal of Hydraulic Engineering, 114(10), 1157–1191. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1988)114:10(1157)
Zyserman, J. A., & Fredsøe, J. (1994). Data Analysis of Bed Concentration of Suspended Sediment. Journal of Hydraulic Engineering, 120(9), 1021–1042. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1994)120:9(1021)
Guy, H. P., Simons, D. B., & Richardson, E. V. (1966). Summary of Alluvial Channel Data from Flume Experiments, 1956-61. US Government Printing Office. https://pubs.usgs.gov/pp/0462i/report.pdf
Bijker, E. W. (1992). Mechanics of Sediment Transport by the Combination of Waves and Current [Techreport]. ICCE. https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid%253A4574aaa1-9246-4981-8305-c3a932e4ce03
Van Rijn, L. C. (1984). Sediment Transport, Part II: Suspended Load Transport. Journal of Hydraulic Division, 110(11), 1613–1641. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:11(1613)
Soulsby, R. (1997). Dynamics of marine sands. Thomas Telford Publishing. 10.1680/doms.25844
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