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Zones de frottement

Zones de frottement

Comme pour l’attribution de valeurs de coefficient de frottement multiple à plusieurs régions modèles figurant dans le fichier de mailles BASEMENT tutorial, Telemac2d fournit des routines pour les définitions de zones de friction par domaine (c.-à-d. zonal) dans le fichier de mailles géométriques (.slf). Plus précisément, si le domaine d’étude est caractérisé par des régions de rugosité différente, il ne suffit pas de définir la friction globale par un mot clé FRICTION COEFFICIENT dans le fichier de direction (.cas). La définition des zones de rugosité dans le fichier maillage (.slf) nécessite une couche supplémentaire appelée BOTTOM FRICTION ou FRIC_ID en haut de l’altitude BOTTOM. À cette fin, les valeurs de rugosité peuvent être définies dans un fichier de rugosité .xyz créé avec QGIS (recommended) ou Fermerd Lines .i2s créé avec BlueKenue (see the meshing section). Alors que le QGIS est recommandé pour délimiter les zones de rugosité avec des géoréférences correctes et éventuellement précises, BlueKenue est toujours nécessaire pour interpoler la rugosité du fichier .xyz ou .i2s sur le fichier .slf dans la dernière étape.

Dureté.XYZ avec QGIS (recommandé)

La première étape pour délimiter les zones de rugosité dans QGIS est de mettre en place le système de référence de coordonnées et de sauvegarder le projet, analogue à QGIS pre-processing tutorial:

Il sera important d’éviter les chevauchements qui conduiraient à des définitions ambiguës ou manquantes des régions. Par conséquent, activez le snapping:

Ce tutoriel reprend l’exemple de Telemac QGIS pre-processing tutorial pour dessiner des polygones le long des breaklines et liquid-boundaries shapefiles. Les zones de friction sont déduites d’un Google Satellite basemap et les attributs de friction sont estimés qualitativement, ce qui est tout à fait bien pour un tutoriel. Dans la pratique, nous recommandons fortement d’effectuer des enquêtes sur le terrain sur les distributions de granulométrie avec des systèmes GPS différentiels de haute précision (DGPS) afin de délimiter les zones de rugosité sur place soutenues par des images de drones.

Polygones de zone de dureté définie

Les zones de rugosité peuvent être décrites par des attributs d’un fichier de forme polygone. Pour créer un nouveau fichier de formes polygones, allez dans Layer > Créer un calque > Nouveau calque de fichiers de formes... (voir Fig. 1).

create polygon shapefile roughness zones telemac

Figure 1:Créez un nouveau fichier de forme polygone.

Dans la fenêtre contextuelle, entrez les définitions suivantes :

Pour suivre ce didacticiel, importez les lignes d’arrêt (télécharger sous forme de fichier zip) et les frontières liquides (télécharger sous forme de fichier zip) shapefiles à partir du prétraitement Telemac. Dessiner des polygones en éditant des polygones de fiction. shp le long des lignes de rupture et des limites liquides, mettre en évidence fiction-polygons dans le panneau Layers et activer l’édition en cliquant sur le stylo jaune . Activer Ajouter une fonction de polygone et dessiner des polygones en appuyant sur les points des couches breaklines et liquides, selon Fig. 2. Pour ** finaliser chaque polygone** avec un ** clic droit sur la souris** et ** entrer** les valeurs fricID et dMean selon Tab. 1 (tailles qualitatives du grain).

Pour ** corriger les erreurs de dessin** utilisez l’outil ** Vertex** . Enfin, enregistrez les nouveaux polygones (modifications de friction-zones.shp) en cliquant sur le symbole Save Layer Edits . Arrêtez (Toggle) Édition en cliquant à nouveau sur le stylo jaune symbole.

D’autre part, fusionner les lignes de rupture et les limites du liquide, et utiliser l’outil Polygonize de la Processing Toolbox pour convertir les lignes fusionnées en un fichier de forme polygone. Cependant, la polygonisation manquera quelques lignes de rupture, qui devront être modifiées. De plus, les champs fricID et dMean doivent encore être ajoutés par l’édition.

qgis telemac roughness zone polygons

Figure 2:Exemple pour décrire les zones de rugosité (friction) avec des polygones par quatre ID de frottement (fricID) délimiteant (1) le lit de la rivière, (2) les rampes, (3), les barres de gravier et (4) les plaines inondables. Carte de fond : Google (n.d.) images satellitaires.

Table 1:Four exemplary friction zones described by integer fricIDs and mean grain size diameters dMean.

Nom de zone

Rivière

Rampes de blocs

Banques de gravier

Plaines inondables

frucides

1

2

3

4

dMean (m)

0,080

0,300

0,032

1.000

Générer des points de dureté

La prochaine étape sur la voie pour créer le fichier XYZ requis pour attribuer des zones de friction à un fichier de géométrie selafin est de générer des points (aléatoire) à l’intérieur des polygones créés ci-dessus. À cette fin, entrez random points inside polygons** dans le champ search de la boîte à outils ** Processing**. Dans la fenêtre popup Random Points Inside Polygons (Fig. 3), entrez ce qui suit :

Le shapefile de point résultant est affiché à Fig. 4.

random points polygons qgis telemac roughness zone

Figure 3:Paramètres dans l’outil Aléatoire Points Inside Polygons dans QGIS. Sélectionnez soigneusement le nombre de points ou la densité, qui peut causer de très grands fichiers de sortie. Le champ de distance minimale peut être utilisé pour réduire le nombre de points.

random points roughness zone

Figure 4:Le fichier de forme de point résultant de l’utilisation de l’outil Aléatoire Points Inside Polygons dans QGIS. Carte de fond : Google (n.d.) images satellitaires.

Attribuer des attributs de friction aux points

Hélas, la génération de points ne reprend pas automatiquement les attributs de polygone, qui doivent être interpolés aux points. Selon la loi de rugosité ciblée pour l’utilisation avec Telemac, soit les ID de frottement ou les coefficients de rugosité directement peuvent être ajoutés à la table des attributs du fichier de forme de point de friction. Dans ce tutoriel, un coefficient de frottement sous forme de rugosité Strickler est interpolé et calculé à l’aide d’une formule empirique. Un cas plus complexe pour le calcul des valeurs de rugosité se trouve dans l’étude de cas Donau (Danube) de la BAW (située à HOMETEL/examples/telemac2d/donau/).

Le transfert des attributs dMean et/ou fricID des polygones aux points est essentiellement une opération d’interpolation dans laquelle QGIS regarde chaque point et lui attribue les attributs dMean et/ou fricID du polygone le plus proche. À cette fin, cliquez sur le menu supérieur Vector > Outils de gestion des données > Join Attributs by Location (voir Fig. 5).

qgis friction points attribute table

Figure 5:Ouvrez l’outil Join Attributs by Location dans QGIS.

qgis friction join attributes by location

Figure 6:Ouvrir le tableau des attributs du tableau des points de friction.

Dans la fenêtre popup Join Attributs by Location (Fig. 6) faites les paramètres suivants :

Le message d’erreur Aucun indice spatial n’existe pour la couche d’entrée, les performances seront gravement dégradées peut être ignoré pour cette application. Néanmoins, pour vérifier toute fausse sortie, il pourrait être sage de définir également le calque Caractéristiques non joignables du premier calque.

En conséquence, le friction-pts-at est disponible dans le panel Layers (voir Fig. 7).

Pour convertir les tailles moyennes de grains (dMean) en valeurs de frottement, ouvrez la table Attribute par ** clic droit** sur la couche friction-pts-at dans le panneau Layers > Open Attribute Table.

qgis friction points attribute table

Figure 7:Ouvrez la table Attribut du fichier de forme de point de friction avec la table d’attribut. Carte de fond : Google (n.d.) images satellitaires.

Modifier le tableau d’attribution **** (Fig. 8):

  1. permettre l’édition,

  2. supprimer les colonnes inutiles, comme le champ id, et potentiellement aussi le champ fricID (cette vitrine n’utilisera que la colonne dMean),

  3. ouvrir la calculatrice Field, que nous utiliserons dans la prochaine étape pour calculer les valeurs de rugosité Strickler.

friction points edit attribute table

Figure 8:La table d’attributs de la couche de friction-pts-at avec l’édition en surbrillance (rectangles rouges), supprimer les colonnes et les boutons de calculateur de champ (de gauche à droite).

According to Meyer-Peter & Müller (1948), the Strickler (1923) roughness (friction) coefficient can be approximated with kstk_{st} \approx 26/D901/6D_{90}^{1/6} based on the grain size D90D_{90}, where 90% of the surface sediment grains are smaller. In addition, we will assume that D902.25DmeanD_{90} \approx 2.25 \cdot D_{mean} Rickenmann & Recking, 2011. Thus, kst26(2.25Dmean)1/6k_{st} \approx 26 \cdot (2.25 \cdot D_{mean})^{-1/6}. To run this calculation, go to the Field Calculator and (see Fig. 7):

26 / ( ( 2.25 * "dMean" ) ^ ( 1 / 6 ) )
calculator strickler roughness qgis field attribute table

Figure 9:Estimer le coefficient Strickler en fonction de la taille moyenne du grain (dMean) avec la calculatrice de champ dans QGIS.

x_coord y_coord coordinates strickler roughness qgis attribute table

Figure 10:Tableau d’attribut final de la couche de frottement-pts-at avec les coordonnées optionnelles x et y, et les coefficients de rugosité Strickler estimés.

Enfin, supprimer tous les champs inutiles restants de la table Attribute et supprimer les modifications en cliquant sur le symbole du disque, et basculer (c.-à-d. désactiver) l’édition.

Points d’exportation vers XYZ

Commencez par ouvrir le dialogue d’exportation avec un clic droit sur la couche friction-pts-at > Exporter > Enregistrer les fonctionnalités sous... (Fig. 11).

export friction points xyz qgis attribute table

Figure 11:Ouvrez le dialogue d’exportation avec un clic droit sur la couche friction-pts-at > Exporter > Enregistrer les fonctionnalités sous...

Dans la fenêtre déroulante Enregistrer le calque vectoriel sous..., faire les paramètres suivants (Fig. 12):

xyz file export attribute table friction points

Figure 12:Paramètres dans la fenêtre Enregistrer le calque vectorielle comme... pour exporter les points de friction vers un fichier XYZ (tab-séparé CSV).

QGIS will have exported the file with a .xyz.csv ending. Rename the file to remove .csv at the end. Verify the correct formatting of the .xyz file by opening it in a text editor (e.g., Notepad++). For instance, if you calculated and exported the x_coord and y_coord fields, and additionally the geometry, the .xyz file will hold two times the coordinates. In this case, import the .xyz file in a spreadsheet editor (i.e., office application), delete the x_coord and y_coord columns, and re-export the file as a tab-separated CSV file. Read more about .xyz file conversion in the QGIS tutorial.

Alternative : Dessiner des zones de friction à BlueKenue

Cette procédure est une alternative imprécise à la création roughness.xyz décrite ci-dessus en raison des faibles capacités de référence géospatiale de BlueKenue, ce qui explique pourquoi la instruction box ci-dessous n’est fournie que pour être complète.

Mesh de frction zonale (Kenue bleue)

Cette section passe par l’interpolation des valeurs de frottement sur un fichier de géométrie selafin (.slf) existant. La vitrine s’appuie sur le fichier .slf créé dans le Telemac pre-processing tutorial (télécharger qgismesh.slf). Commencez par ouvrir BlueKenue et ouvrez le fichier selafin .slf : cliquez sur Fichier > Ouvrir... > naviguer dans le répertoire où le .slf est stocké, assurez-vous de sélectionner Télémac Selafin File (*.slf), mettre en valeur qgismesh.slf, et appuyez sur Ouvrir. Tirez la couche BOTTOM (BOTTOM) des éléments de données de l’espace de travail vers Views > 2D View (1) pour vérifier et visualiser l’importation correcte du maillage (Fig. 15).

BlueKenue 2dmesh interpolated elevation

Figure 15:La vitrine qgismesh.slf selafin fichier ouvert dans BlueKenue.

Importer les zones de friction

Comme alternative à la création de valeurs de friction zonales stockées dans un fichier .xyz généré avec QGIS, les zones peuvent également être dessinées directement dans BlueKenue via une série de lignes fermées. Cependant, en raison de la capacité très limitée de BlueKenue à traiter les références géospatiales et les systèmes de coordonnées (SCR), l’option préférable pour créer l’entrée de zone de friction est l’application ci-dessus de QGIS.

Open the .xyz file in BlueKenue
Closed lines from BlueKenue

Pour ouvrir le fichier .xyz dans BlueKenue :

  • cliquez sur Fichier > Ouvrir...

  • naviguer dans le dossier du projet où le .xyz est stocké

  • Assurez-vous de sélectionner Tous les fichiers (*.*) à côté du champ Nom du fichier:

  • highlight qgismesh.slf, and press Open.

bluekenue roughness friction visualize coefficients

Figure 16:Attribuer une valeur de frottement (roughness) (ici : une rugosité de 50 pierriers) à la zone délimitée par la ligne fermée.

Ignorer le message avertissement (cliquez sur OK). Pour vérifier et visualiser les valeurs de frottement importées droit-clic sur le calque friction-pts (X) > Propriétés > aller à l’onglet Données > sélectionner Z(double), appuyez sur Appliquer. Ensuite, allez à l’onglet ColourScale, appuyez sur Reset, Apply et OK.

Vérifier la représentation correcte des valeurs de frottement en tirant la couche friction-pts (Z) des éléments de données de l’espace de travail vers Views > 2D View (1) (Fig. 17).

friction roughness coefficients bluekenue

Figure 17:Le fichier friction-pts.xyz importé (créé avec QGIS) visualisé dans BlueKenue.

Interpolate Friction sur le Mesh

Dans BlueKenue, allez à File > New > 2D Interpolator, qui se produira dans l’espace de travail** > Data Items. Drag & drop soit le friction-pts .xyz points ou le Fermé ligne objets délimiter les zones de rugosité sur le nouveau 2D Interpolator (voir Fig. 18).

bluekenue 2d interpolator roughness friction

Figure 18:Faites glisser et déposez les frottements (ou les lignes fermées) sur un nouvel interpolateur 2D à BlueKenue.

Next, add a new variable to the qgismesh.slf mesh by highlighting the Selafin qgismesh object (in Work Space > Data Items), and right-clicking on it. Click on Add Variable... and enter the following in the popup window (Fig. 19 or Fig. 20), depending on if you are working with friction values (as showcased here with Strickler roughness), or friction IDs (see below):

BOTTOM FRICTION (Strickler) value
FRICTION ID
selafin add variable bluekenue roughness friction

Figure 19:Ajouter une nouvelle variable à l’objet Selafin pour les valeurs de frottement direct.

  • Mesh: BOTTOM

  • Nom: BOTTOM FRICTION (ceci exemple)

  • Unités: garder à l ’ écart (champ non pertinent)

  • ** Valeur du nœud par défaut**: 30 (dans cet exemple) pour une valeur par défaut (Strickler) à utiliser lorsqu’aucun point de friction xyz ne se trouve à proximité d’un nœud maillé

Pour interpoler les valeurs de frottement sur le maillage, mettez en évidence la nouvelle variable BOTTOM FRICTION (ou FRIC_ID) de l’objet qgismesh dans Espace de travail > Données. L’attribut Anonymous de la nouvelle variable peut être ignoré. Pour cartographier la nouvelle variable sur le maillage :

map object  2dinterpolator roughness friction bluekenue

Figure 21:Cartez la valeur de friction sur le nouvel Interpolateur 2D à BlueKenue.

bottom friction colourscale selafin bluekenue

Figure 22:Réglez l’échelle de couleur pour BOTTOM FRICTION.

Vérifier l’interpolation correcte:

selfin slf mesh bottom friction bluekenue

Figure 23:La nouvelle variable BOTTOM FRICTION correctement interpolée de la maille qgismesh.slf.

Vers enregistrer le selafin mesh avec interpolation des valeurs de frottement interpolées, ** clic droit** sur l’objet selafin qgimesh > Propriétés > allez à l’onglet Meta Data, et entrez un nouveau Nom, par exemple qgismesh-friction. Ensuite, ** mettre en lumière l’objet selafin** (par exemple, qgismesh-friction) et cliquer sur le disque symbole. Si le renommage n’a pas pris effet sur le nom du fichier, confirmez le remplacement du fichier existant.

Reliures Telemac

Mise en œuvre dans le fichier CAS

Mots clés de friction

La mise à jour qgismesh-friction.slf mesh peut être utilisée comme dans la steady 2d tutorial, mais certains mots-clés doivent être modifiés, même si les valeurs BOTTOM FRICTION assignées dans la maillage .slf écrasent automatiquement le mot-clé global ** COEFFICIENT DE LA FRICTION** dans le fichier de direction .cas. Cependant, nous devons faire reconnaître Telemac les zones BOTTOM FRICTION nouvellement définies comme étant le type de rugosité Strickler. À cette fin, changez le LAW OF BOTTOM FRICTION à 3 (au lieu de 4 pointant vers Manning nmn_m) et définissez la valeur par défaut FRICTION COEFFICIENT à 33 (inverse de nmn_m = 0,03). La définition de FRICTION COEFFICIENT est pour la cohérence et n’est pas strictement nécessaire car elle sera écrasée par le BOTTOM FRICTION de la maillage .slf.

New (Strickler)
Old (Manning from steady 2d)
/ steady2d-zonal-ks.cas steering file
/ ...
/ Friction at the bed
LAW OF BOTTOM FRICTION : 3 / 3-Strickler
FRICTION COEFFICIENT : 33  / will be overwritten by zonal friction values

Ajouter la lettre W aux imprimés graphiques pour écrire le coefficient de friction au fichier de résultats :

/ steady2d-zonal-ks.cas steering file
/ ...
VARIABLES FOR GRAPHIC PRINTOUTS : 'U,V,H,S,Q,W' / add W for friction coefficient

Conditions initiales de démarrage à chaud (facultatif)

Les descriptions suivantes se réfèrent à la section 4.1.3 du Manuel de Télémac2d.

Pour accélérer la simulation, ce tutoriel réutilise la sortie du steady 2d simulation (bien que recréé avec une période d’impression de 2500 steps). Ce type d’initialisation de modèle s’appelle aussi hotstart, ici, basé sur le fichier de résultats réguliers r2dsteady-t15k.slf, qui doit être défini comme DOSSIER DE COMPUTATION PRÉCÉDENT:

/ steady2d-zonal-ks.cas steering file
/ ...
COMPUTATION CONTINUED : YES
PREVIOUS COMPUTATION FILE : r2dsteady-t15k.slf / results of 35 CMS steady simulation after 15000 timesteps

Avec les conditions de démarrage rapide, les limites peuvent être assouplies à:

/ steady2d-zonal-ks.cas steering file
/ ...
/ Liquid boundaries
PRESCRIBED FLOWRATES  : 35.; 0.
PRESCRIBED ELEVATIONS : 0.; 371.33

Pour que ces conditions limites prennent effet, le fichier des limites liquides de la simulation constante 2d doit être modifié :

Enfin, commentez les mots clés des conditions initiales dans le fichier de direction .cas, par exemple:

/ steady2d-zonal-ks.cas steering file
/ ...
/ INITIAL CONDITIONS : 'ZERO DEPTH'
/ INITIAL DEPTH : 0.005

Exécuter la simulation de zone de friction

Assurez-vous que tous les fichiers requis sont placés dans un dossier de simulation (p. ex. /HOME/modeling/friction-tutorial/), notamment :

Naviguer (cd) vers le répertoire d’installation de Telemac (HOMETEL) pour activer (source) l’environnement de Telemac dans Terminal (utiliser le même environnement que pour compiling Telemac):

cd ~/telemac/v9.0.0/configs
source pysource.gfortranHPC.sh

Ensuite, cd dans le dossier de simulation et lancer la simulation, éventuellement avec le drapeau -s, pour remonter flux convergence:

cd ~/modeling/friction-tutorial/
telemac2d.py steady2d-zonal-ks.cas -s

La simulation réussie aura fini avec quelque chose comme ceci:

Le résultat flux convergence et convergence rates devrait ressembler à ceci :

Flux convergence
Convergence rate
zonal friction telemac flux convergence pythomac

Figure 24:La courbe de convergence du flux franchit les deux limites de la simulation constante à démarrage rapide Telemac2d, à partir d’un temps de simulation de 15000 temps.

Le steady2d-zonal-ks.cas 2023-07-28-14h55min04s requis est disponible ici pour une utilisation avec les instructions du chapitre des projecteurs sur convergence.

Travailler avec les ID de friction

Les zones de frottement peuvent également être attribuées par l’intermédiaire d’ID de frottement, qui nécessitent ensuite la mise en place d’un fichier de zones et d’un fichier de données de friction, par exemple, comme le montre l’exemple de Donau (HOMETEL/examples/telemac2d/donau/).

Dans la vitrine de ce tutoriel, travailler avec des tables de friction a exigé d’attribuer les ID de friction définis dans Tab. 1 à la variable BOTTOM FRICTION de la maille .slf. Les fichiers peuvent être téléchargés depuis nos dépôts:

friction.tbl & CAS

Créer friction.tbl

Créer un fichier de table de friction appelé friction.tbl (considérer ce friction.tbl template) avec le contenu suivant, où les entrées no (ici commençant par la ligne 36) doivent correspondre à la FRIC_ID assignée au maillage (rappel Fig. 20):

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
* ----------------------------------------------------------------------------- 
*  EXAMPLE ADAPTED FROM HOMETEL/examples/telemac2d/donau/
*
*  Implemented roughness laws: 
*    NOFR : no friction         (number of values) 
*    HAAL : Haaland   law       (1 value  : rB) 
*    CHEZ : Chezy     law       (1 value  : rB) 
*    STRI : Strickler law       (1 value  : rB) 
*    MANN : Manning   law       (1 value  : rB) 
*    NIKU : Nikuradse law       (1 value  : rB) 
*    LOGW : Log Wall  law       (1 value  : rB) 
*    COWH : Colebrook-White law (2 values : rB, nDef) 
* 
*  no             : FRIC_ID assigned to the SLF mesh
* 
*  Riverbed
*  ------------- 
*  typeB          : roughness law for riverbed
*  rB             : friction value for riverbed
*  nDefB          : Mannings n for shallow flow zones
* 
*  Later walls (only with k-epsilon model) 
*  ----------------------------------------- 
*  typeS          : roughness law for walls          (option) 
*  rS             : friction value for walls         (option) 
*  nDefS          : Mannings n for shallow waters    (option) 
* 
*  Non-submerged Vegetation (if needed) 
*  ------------------------ 
*  dp             : mean diameter                                (option) 
*  sp             : averaged distance between roughness elements (option) 
* 
* ----------------------------------------------------------------------------- 
* no        typeB  rB    NDefB  typeS  rS  NDefS   dp     sp 
* 
  0  STRI   33.0  NULL
  1  STRI   34.6  NULL
  2  STRI   27.7  NULL
  3  STRI   40.3  NULL
  4  STRI   22.7  NULL
END

Program 1:Example for a friction(.tbl) ID table.

Lien friction.tbl dans le fichier CAS

Pour activer les données de frottement, ajoutez les mots-clés suivants au fichier de direction .cas et désactivez les mots-clés FRICTION non liés au mur :

Keywords to activate
Keywords to deactivate
/ steady2d-zonal-ks.cas steering file
/ ...
/ ACTIVATE these keywords
FRICTION DATA : YES / default is NO
FRICTION DATA FILE : 'friction.tbl'
MAXIMUM NUMBER OF FRICTION DOMAINS : 20 / consider to increase (default is 10)

Enregistrer le fichier de direction .cas.

Lancez Telemac avec les identifiants de friction

Pour exécuter Telemac avec les ID de friction, assurez-vous que les mots-clés indiqués ci-dessus sont activés dans le fichier de direction .cas. Les fichiers requis comprennent maintenant :

Avec ces fichiers, activez et exécutez Telemac comme d’habitude :

cd ~/telemac/v9.0.0/configs
source pysource.gfortranHPC.sh
cd ~/modeling/frictionID-tutorial/
telemac2d.py steady2d-zonal-ID.cas

Routines de friction avancées

Modifier le FRICTION USER Les sous-routines de Fortran ne sont pas obligatoires pour travailler avec les zones de friction, mais peuvent être utiles pour mettre en œuvre ou adapter le comportement des lois sur la rugosité. Pour activer un subroutine FRICTION USER, par exemple, pour implémenter l’équation de puissance variable de Ferguson (2007):

/HOME/modeling/frictionID-tutorial/user_fortran/friction_user.f
References
  1. Díaz Gómez, R., Pasternack, G. B., Guillon, H., Byrne, C. F., Schwindt, S., Larrieu, K. G., & Solis, S. S. (2022). Mapping Subaerial Sand-Gravel-Cobble Fluvial Sediment Facies Using Airborne Lidar and Machine Learning. Geomorphology, 401, 108106. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169555X21005146
  2. Google. (nd). Google Satellite Imagery. https://mt1.google.com/vt/lyrs=s&x=%7Bx%7D&y=%7By%7D&z=%7Bz%7D
  3. Meyer-Peter, E., & Müller, R. (1948). Formulas for Bed-Load transport. IAHSR, Appendix 2, 2nd meeting, 39–65. http://resolver.tudelft.nl/uuid:4fda9b61-be28-4703-ab06-43cdc2a21bd7
  4. Strickler, A. (1923). Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahlen für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen [Contributions to the question of the velocity formula and the roughness figures for streams, channels and closed pipes]. Mitteilungen Des Eidgenössischen Amtes Für Wasserwirtschaft, Switzerland, 16, 357.
  5. Rickenmann, D., & Recking, A. (2011). Evaluation of flow resistance in gravel-bed rivers through a large field data set. Water Resources Research, 47, W07538. 10.1029/2010WR009793
  6. Ferguson, R. (2007). Flow resistance equations for gravel- and boulder-bed streams. Water Resources Research, 43, W05427. 10.1029/2006WR005422