Geschiebe an der Arbogne: Korn, Rauheit und Shields-Diagramm

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Um bedload-exercise.py auf dem eigenen Rechner auszuführen, holen Sie es aus dem Repository marimo-python-course:

Klonen Sie das Repository: git clone https://github.com/sschwindt/marimo-python-course.git
Erstellen und aktivieren Sie die Kursumgebung: conda env create -f environment.yml und conda activate hy-marimo
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Diese Seite gibt es auch als Jupyter-Notebook bedload-exercise.ipynb im Repository jupyter-python-course. Starten Sie es auf oder , oder laden Sie das Notebook herunter und installieren Sie Python sowie JupyterLab lokal, um bedload-exercise.ipynb auf dem eigenen Rechner auszuführen. Das Notebook auf Binder, Colab und GitHub ist die französische Originalfassung dieser Seite.

Important

Die Übung besteht aus drei Dateien, die diese Ordnerstruktur beibehalten müssen. Nicht die Zip-Datei des Repositorys jupyter-python-course herunterladen (sie enthält alle Notebooks und Datensätze des Kurses), sondern die drei Dateien einzeln (auf GitHub: Download raw file).

Datei	Inhalt
bedload-exercise.ipynb	dieses Notebook, die einzige zu bearbeitende Datei
fun/charriage.py	der technische Code: Formel von Meyer-Peter & Müller (MPM), Kontrolle und Abbildungen
data/hecras-arbogne.csv	die Hydraulik von 16 HEC-RAS-1D-Querprofilen der Arbogne bei Dompierre (FR) für Q = 25 m $^3$ /s

Aufbau der Übung¶

	Teil	wer arbeitet
I	Vorbereitung: Skript und Daten laden	gegeben: Zellen ausführen
II	Daten: Kornverteilung, Rauheiten $k_{st}$ , Schwelle $\tau_{*,cr}$	Sie: zwei Listen ergänzen
III	Gleichungen: Rauheitsverhältnis $k'$ und kritische Rauheit $k_{st,cr}$	Sie: zwei Codezeilen ergänzen
IV	Ergebnisse: MPM-Berechnung des Geschiebetransports, Shields-Diagramm, aktive Querprofile	gegeben: ausführen und interpretieren

Programmierkenntnisse sind nicht erforderlich. Eine Zelle wird mit Umschalt + Eingabe (Shift + Enter) ausgeführt. Die zu ergänzenden Stellen sind mit dem Kommentar # >>> À COMPLÉTER (zu ergänzen) markiert: Ersetzen Sie jeden Text ">>> COMPLETER" (inklusive Anführungszeichen) durch Ihren Wert oder Ihre Gleichung. Im Code werden Dezimalzahlen mit einem Punkt geschrieben (0.047 und nicht 0,047).

Teil I: Vorbereitung¶

Die folgende Zelle lädt das Skript fun/charriage.py unter dem Kurznamen ch und zeigt die Daten aus data/hecras-arbogne.csv an. Auf Google Colab lädt sie zuerst diese beiden Dateien herunter. Diese Zelle enthält keinen Lernstoff.

import os, sys, urllib.request
if "google.colab" in sys.modules:  # uniquement sur Google Colab : télécharge le script et les données
    for f in ("fun/charriage.py", "data/hecras-arbogne.csv"):
        os.makedirs(os.path.dirname(f), exist_ok=True)
        urllib.request.urlretrieve(
            f"https://raw.githubusercontent.com/hydro-informatics/jupyter-python-course/main/{f}", f)

from fun import charriage as ch   # fun/charriage.py, lit data/hecras-arbogne.csv
ch.lire_hecras()

Die Tabelle zeigt für jedes Querprofil (in Fließrichtung) die Station, den Abfluss, die Sohl- und Wasserspiegelkoten, das Energieliniengefälle $J_e$ , den hydraulischen Radius $R_h$ und die Abflusstiefe $h$ . Das Gefälle $J_e$ nimmt von 0,0042 oberstrom auf 0,0007 unterstrom ab: Dort droht sich der Kies abzulagern.

Teil II: Daten¶

Aufgabe 1: Kornverteilung und Rauheit¶

Zwei Kornverteilungskurven beschreiben die Arbogne (Linienzahlanalyse nach Fehr, März 2014):

„Sable (fin)“ (Sand, fein), um den Eintrag von oberstrom abzuschätzen;
„Gravier (complet)“ (Kies, vollständig), um die anstehende Sohle zu charakterisieren.

Vier charakteristische Korndurchmesser genügen für die Übung:

Kornverteilungskurve	$d_m$ [mm]	$d_{84}$ [mm]	$d_{90}$ [mm]
„Sable (fin)“	0,23	nicht benötigt	nicht benötigt
„Gravier (complet)“	8,88	13,56	23,06

$d_m$ des Sandes steht für den durchlaufenden Feinanteil;
$d_m$ des Kieses steht für den transportierten Kies;
$d_{84}$ des Kieses steht für die anstehende Sohle (Deckschicht);
$d_{90}$ des Kieses bestimmt die Kornrauheit $k_r$ (Meyer-Peter & Müller 1948).

Tragen Sie diese Werte in Millimetern in die Liste melanges ein. Achtung: In Python wird das Dezimalkomma zum Punkt (0,23 wird 0.23 geschrieben). Die Reihenfolge zählt: zuerst der Sand, dann der Kies (das letzte Gemisch der Liste steht für die Sohle).

Tragen Sie anschließend in die Liste k_st die beiden zu vergleichenden Strickler-Beiwerte $k_{st}$ [m $^{1/3}$ /s] ein, vom glattesten zum rauesten:

ohne Vegetation: Die Strömung bleibt im Kiesbett (Referenzzustand);
mit Vegetation: Das Hochwasser ufert in das dicht bewachsene Vorland aus.

Die Liste darf weitere Werte enthalten: Jeder zusätzliche $k_{st}$ wird zu einem weiteren Rauheitsfall.

# >>> À COMPLÉTER : diamètres caractéristiques en mm
#             nom                   d_m               d_84              d_90
melanges = [["Sable (fin)",         ">>> COMPLETER"],
            ["Gravier (complet)",   ">>> COMPLETER",  ">>> COMPLETER",  ">>> COMPLETER"]]

# >>> À COMPLÉTER : coefficients de Strickler k_st [m^(1/3)/s], sans végétation en premier
k_st = [">>> COMPLETER", ">>> COMPLETER"]

Schwelle des Bewegungsbeginns $\tau_{*,cr}$ ¶

MPM wurde mit einem kritischen Shields-Parameter von $\tau_{*,cr}$ = 0,047 kalibriert; dieser Wert gilt für die ganze Übung. Die Liste tau_cr akzeptiert trotzdem mehrere Werte, zum Beispiel um die Empfindlichkeit des Ergebnisses gegenüber der Schwelle zu testen (siehe Hausaufgabe). Entfernen Sie dazu das # vor der zweiten Zeile: Jede Abbildung zeigt dann alle Werte der Liste.

tau_cr = [0.047]
# tau_cr = [0.030, 0.040, 0.047, 0.056, 0.070]   # variante, pas utilisée dans l'exercice

Teil III: Gleichungen¶

Aufgabe 2: Rauheitsverhältnis $k'$ ¶

MPM vergleicht nicht die gesamte dimensionslose Sohlschubspannung $\tau_*$ mit der Schwelle, sondern nur den Anteil, der auf die Körner wirkt. Ein Teil der Energie wird durch Sohlformen, Vegetation und Ufer dissipiert. Das Rauheitsverhältnis $k'$ korrigiert $\tau_*$ entsprechend:

\Phi = 8\,\left(k'\,\tau_* - \tau_{*,cr}\right)^{3/2} \qquad \text{mit} \qquad \tau_* = \frac{R_h\,J_e}{(s-1)\,d}

(1)

\boxed{\;k' = \left(\frac{k_{st}}{k_r}\right)^{3/2} \le 1\;} \qquad \text{wobei} \qquad k_r = \frac{26}{d_{90}^{1/6}}

(2)

$k_{st}$ : gesamter Strickler-Beiwert des Abschnitts (die Liste k_st aus Aufgabe 1);
$k_r$ : Strickler-Beiwert des Korns einer ebenen Sohle, berechnet von charriage.py mit $d_{90}$ des Kieses in Metern.

Ergänzen Sie die markierte Zeile. In Python wird eine Potenz mit ** geschrieben: Zum Beispiel wird $a^{3/2}$ als a ** (3 / 2) geschrieben.

def rapport_rugosite(k_st, k_r):
    # >>> À COMPLÉTER : k' = (k_st / k_r)^(3/2)
    return ">>> COMPLETER"

Aufgabe 3: kritische Rauheit $k_{st,cr}$ ¶

Je stärker die Vegetation die Strömung bremst, desto kleiner wird $k_{st}$ und mit ihm die wirksame Schubspannung $k'\,\tau_*$ . Ein Querprofil hört auf zu transportieren, wenn $k'\,\tau_* = \tau_{*,cr}$ . Ersetzt man $k'$ durch seine Definition und löst nach $k_{st}$ auf, erhält man die kritische Rauheit jedes Querprofils:

\boxed{\;k_{st,cr} = k_r \left(\frac{\tau_{*,cr}}{\tau_*}\right)^{2/3}\;}

(3)

Ein Querprofil transportiert, solange $k_{st} > k_{st,cr}$ . Mit dieser Gleichung lässt sich die Anzahl aktiver Querprofile bei zunehmender Rauheit darstellen (letzte Abbildung). Ergänzen Sie die markierte Zeile.

def k_st_critique(tau, k_r, tau_cr):
    # >>> À COMPLÉTER : k_st,cr = k_r * (tau_cr / tau)^(2/3)
    return ">>> COMPLETER"

Kontrolle¶

Führen Sie diese Zelle nach jeder Aufgabe aus. [OK] bedeutet, dass der Wert mit der Vorlesung übereinstimmt, [XX], dass er falsch ist, und [ ], dass er noch nicht ergänzt ist. Korrigieren Sie den Wert und führen Sie dann die Zelle der Aufgabe und diese Zelle erneut aus.

ch.verifier(melanges, k_st, rapport_rugosite, k_st_critique)

Teil IV: Ergebnisse¶

MPM-Berechnung für die 16 Querprofile¶

charriage.py kombiniert Ihre Daten und wendet MPM auf jedes Querprofil an: Jeder Rauheitsfall der Liste k_st wird für beide Kornklassen berechnet.

Korn	was es darstellt	Rauheitsfälle
Kies, $d_m$	der transportierte Kies	ohne und mit Vegetation
Sand, $d_m$	der Feineintrag von oberstrom	ohne und mit Vegetation
Kies, $d_{84}$	die anstehende, abgepflasterte Sohle	nur ohne Vegetation

Die Tabelle fasst für jede Kombination das Rauheitsverhältnis $k'$ , die Anzahl der Querprofile, die noch transportieren ( $\Phi > 0$ ), sowie das größte $\Phi$ und die größte Geschiebetransportrate $q_b$ [kg/(s $\cdot$ m)] des Abschnitts zusammen.

resultats = ch.calculer(melanges, k_st, tau_cr, rapport_rugosite)
ch.resume(resultats)

Shields-Diagramm¶

Das Diagramm vergleicht die beiden Rauheitsfälle ohne Vegetation (Abfluss im Gerinne) und mit Vegetation (Hochwasser ufert in das Vorland aus) für beide Kornklassen, Kies und Sand. Jeder Punkt ist ein Querprofil. Die vertikale Achse ist die wirksame Schubspannung auf die Körner $k'\,\tau_*$ , also diejenige, die MPM mit $\tau_{*,cr}$ vergleicht. Unterhalb der kritischen Shields-Kurve findet kein Geschiebetransport statt.

Farbe: Rauheitsfall (blau ohne Vegetation, rot mit Vegetation);
Symbol: Kornklasse (Kreis: Kies; Dreieck: Sand);
Größe: $\Phi$ , eine Dekade pro Klasse (das größte $\Phi$ ergibt die größte Markierung).

ch.diagramme_shields(resultats)

Aktive Querprofile bei zunehmender Rauheit¶

Die folgende Abbildung verringert $k_{st}$ schrittweise (von links nach rechts nimmt die Vegetation zu) und zählt für den Kies die Querprofile, in denen $k_{st} > k_{st,cr}$ . Die vertikalen Linien sind Ihre Werte aus der Liste k_st. Der vollständige Stillstand ist der $k_{st}$ -Wert, unterhalb dessen kein Querprofil mehr transportiert.

ch.profils_actifs(melanges, k_st, tau_cr, k_st_critique)